山东省东营市广饶县2021-2022学年第一学期期中测试九年级数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期中考试

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一、选择题

1. 若抛物线y=-7(x+4)²-1平移得到y=-7x² ，则必须（）

A、先向左平移4个单位，再向下平移1个单位名 B、先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C、先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D、先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

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2. 在△ABC中，若|sinA- $\frac{1}{2}$ |+( $\frac{\sqrt{2}}{2}$ -cosB)²=0，则∠C的度数是（）

A、45° B、75° C、105° D、120°

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3. 已知y=(m+ 1)x^|m-1|+2m是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A、-1 B、3 C、-1或3 D、0

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4. 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y = a x^{2} + b x + b (a \neq 0)$ 与一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是三个反比例函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ ，y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ ，y₃= $\frac{k_{3}}{x}$ 在x轴上方的图象，由此得到（）

A、k₁>k₂>k₃ B、k₂>k₁>k₃ C、k₃>k₂>k₁ D、k₃>k₁>k₂

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6. 如图，点A、B、C均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为1，则cos∠BAC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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7. 已知反比例函数y= $- \frac{12}{x}$ ，则（）

A、y随x的增大而增大 B、当x>-3且x≠0时，y>4 C、图象位于一、三象限 D、当y<-3时，0<x<4

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8. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像经过 $▱$ ABCD对角线的交点P．已知A，C，D三点在坐标轴上，BD⊥DC， $▱$ ABCD的面积为6，则k的值为（）

A、-6 B、-5 C、-4 D、-3

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9. 在平面直角坐标系xOy中，将块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（）

A、( $\frac{3}{2}$ ，0) B、(2，0) C、（ $\frac{5}{2}$ ，0） D、(3，0)

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①abc<0；②3a+c=0；③当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3；④方程ax²+bx+c-3= 0有两个不相等的实数根；⑤点(-2，y₁)，(2，y₂)都在抛物线上，则有y₁<0<y₂

其中结论正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 用配方法将二次函数y=2x²+4x+5化成y=a(x-h)²+k的形式是

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12. 若抛物线y=2(x-2)²+k过原点，则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为

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13. 如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，M点在抛物线的对称轴上，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时，点M的坐标为

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14. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是米．

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15. 若二次函数y=x²+bx-5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+bx-5=2x-13的解为

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16. 已知函数y=kx²-2x+1的图象与x轴只有一个交点，则k的值为

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17. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若cos∠BAD= $\frac{2}{3}$ ，BD= $\sqrt{5}$ ，则CD为

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18. 如图，点A₁ ， A₂ ， A₃……在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ (x>0)的图象上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， ……在y轴上，且∠B₁OA₁=∠B₂B₁A₂=∠B₃B₂A₃=……直线y=x与双曲线y= $\frac{1}{x}$ 交于点A₁ ， B₁A₁⊥OA₁ ， B₂A₂⊥B₁A₂ ， B₃A₃⊥B₂A₃_……则B₂₀₂₂的坐标是

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三、解答题(本大题共7小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤． )

19.

(1)、计算：3tan30°-(cos60°)^-1+ $\sqrt{8}$ cos45°+ $\sqrt{(1 - \tan 60 °)}$

(2)、先化简，再求代数式 $(1 - \frac{2}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 1}{2 x + 2}$ 的值，其中x=4cos30°-tan45°

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20. 如图三角形ABC中，有一内接矩形EFGH，AD为BC边上的高，BC=10，AD=8，矩形面积为S，AD与HG交于K，设GF为x，HG为y．

(1)、求y与x的函数关系式，

(2)、当x取何值时，S有最大值，最大值是多少？

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21. “武汉加油！中国加油！”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩，设增加(x为正整数)条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个，

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式：

(2)、若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？

(3)、设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？

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22. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A(2，3)和点B(n，-2)．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ <ax+b的解集；

(3)、若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是10，请求出点P的坐标．

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23. 2021年4月29日 11时23分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功，建造空间站、建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程，天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了坚实基础。
某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在1米的稳固支架上，他们先在水平地面点B处测得天和核心舱最高点A的仰角为22°，然后沿水平MN方向前进24米，到达点C处，测得点A的仰角为45°，测角仪MB的高度为1.6米，求天和核心舱的高度．

(结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， $\sqrt{2}$ ≈1.41)

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24. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1)、分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

(2)、从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

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25. 如图1，已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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