吉林省白城市通榆县2021-2022学年第一学期九年级数学第二次月考试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：月考试卷

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一、单项选择题

  • 1. 二次函数y=(x-2)2+1的图像的顶点坐标是（    ）
    A、(2，1) B、(-2，1) C、(2，-1) D、(-2，-1)

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  • 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 用配方法解关于x的一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是（    ）
    A、(x+4)2=21 B、(x-4)2=21 C、(x+4)2=11 D、(x-4)2=11

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  • 4. 已知函数y=-x2+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 如图，在 ⊙O 中，半径 AO⊥OB ，点 P 是优弧 APB 上的一点，点 C 是 AB⌢ 的中点，连接 AP ， CP ，则 ∠APC 的度数为（   ）

    A、20° B、22.5° C、25° D、45°

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  • 6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点C'落在边AB上时，线段CC'的长为（ ）

    A、23π B、1 C、3 D、2

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二、填空题

  • 7. 一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为

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  • 8. 若关于x的方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

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  • 9. 二次函数y=(x-1)2-4的最小值是

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  • 10. 沿着x轴正方向看，抛物线y=x2-2在y轴左侧的部分是的(填“上升”或“下降”)

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  • 11. 如图，在⊙O中，弦AB=16，C为弦AB的中点，⊙O的半径长为10，则线段OC的长为

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  • 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD， AC⌢ = BC⌢ ，∠BDC=40°，则∠ADC的度数是

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  • 13. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且DC∥AB，若∠CAB=65°，则∠CAE的度数为

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  • 14. 如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平而直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m，则抛物线的解析式为

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三、解答题

  • 15. 解方程：x2-4x+1=0

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  • 16. 如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上，连接AD ， 将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE ， 连接CE ． 求证： BD=CE ．

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  • 17. 某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？

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  • 18. 已知点A(a，7)在抛物线y=x2+4x+10上．
    (1)、求点A的坐标．
    (2)、求抛物线的对称轴和顶点坐标．

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四、解答题

  • 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(-4，1)，C(-2，2)．

     

    ⑴点B关于原点对称的点B'的坐标为  ▲   .

    ⑵平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为(2，1)，请画出平移后的△A1B1C1 ．

    ⑶画出△ABC绕原点O逆时针旋转90'后得到的△A2B2C2

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  • 20. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAC=60°，∠DAC=30°，AB=2，AD=6．

     

    (1)、求∠DCB的度数．
    (2)、求CD的长．

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  • 21. 如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α．作AD⊥BC于点D，将线段BD绕点B顺时针旋转角a后得到线段BE，连接CE．

    (1)、求证：BE⊥CE．
    (2)、延长线段AD，交线段CE于点F，直接写出∠CFA的度数．(用含α的式子表示)

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  • 22. 如图是某个二次函数的部分图像。

     

    (1)、求该二次函数的解析式。
    (2)、补全函数图象。
    (3)、若抛物线上点P(m，n)到y轴的距离不大于2，请根据图像直接写出n的取值范围。

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五、解答题

  • 23. 如图，在矩形ABCD中，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC相交于点E，连接BE，当BE为⊙O的切线时，解答下列问题．

    (1)、求证：BC=BE．
    (2)、若点E为AC的中点，⊙O的半径为1，求矩形ABCD的面积。

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  • 24. 如图，在一块长16米、宽10米的矩形场地上修建一横一竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知横、竖甬道的宽度之比为2：1，设竖甬道的宽度为工米，草坪面积为y平方米．

    (1)、请直接写出y关于x的函数解析式．(不必写出x的取值范围)
    (2)、若草坪的面积为120平方米，请求出竖甬道的宽度．

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六、解答题

  • 25. 如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转。

    (1)、当ODEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图②．

    ①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为 ▲   ，

    ②当∠B=∠E=α时，求此时旋转角的大小．(用含α的式子表示)

    (2)、当△DEC绕点C旋转到如图③所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确．若正确，请你证明小杨同学的猜想：若不正确，请说明理由。

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  • 26. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-(m-1)x-m(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

    (1)、点A的坐标为
    (2)、当S△ABC=15时，求该抛物线的解析式．
    (3)、在(2)的条件下，若经过点C的直线l：y=kx+b(k<0)与抛物线的另一个交点为D，该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图像回答：若新函数的最小值大于-8，直接写出k的取值范围。

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