山东省淄博市周村区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \neq 0$

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3. 下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、a²﹣1 B、a²+4 C、a²+2a+1 D、a²﹣4a﹣4

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E ， F分别在AD和BC上，下列条件不能判定四边形AECF是平行四边形的为（）

A、AF＝CE B、DE＝BF C、AF∥CE D、∠AFB＝∠DEC

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5. 矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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6. 如图， $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转56°后与 $△ A B_{1} C_{1}$ 重合，则 $∠ A B_{1} B =$ （）

A、58° B、56° C、62° D、68°

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7. “按情就是命令，防控就是责任！”在去年新冠肺炎疫情爆发期间，我区教师发扬不畏艰险、无私奉献的精神，挺身而出，协助社区做好疫情监测、排查、防控等工作．现将50名教师参加社区工作时间 $t$ （单位：天）的情况统计如下：

时间 $t$ （天）

15

25

35

45

$t \geq 50$

教师人数

4

6

7

13

20

下面是对这50名教师参加社区工作时间的推断：

①平均数一定在40~50之间；②平均数可能在40~50之间；③中位数一定是45；④众数一定是50．其中正确的推断是（）

A、①④ B、②③ C、③④ D、②③④

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8. 已知一组数据的方差 $s^{2} = \frac{1}{6} [{(3 - 7)}^{2} + {(8 - 7)}^{2} + {(11 - 7)}^{2} + {(a - 7)}^{2} + {(b - 7)}^{2} + {(c - 7)}^{2}]$ ，则 $a + b + c$ 的值为（）

A、22 B、21 C、20 D、7

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ．当 $∠ B A D = 100 °$ 时，则 $∠ C D F =$ （）

A、15° B、30° C、40° D、50°

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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11. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，正方形 $O M N Q$ 与 $A B C D$ 的边长均为 $a$ ， $O M$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $O Q$ 与 $B C$ 相交于点 $F$ ，且满足 $D E = C F$ ，则两个正方形重合部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{2} a^{2}$ B、 $\frac{1}{4} a^{2}$ C、 $\frac{1}{8} a^{2}$ D、 $\frac{1}{16} a^{2}$

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12. 如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{2} - 6 x + 9 =$ ．

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14. 五边形 $A B C D E$ 的内角和是度．

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15. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．

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16. 如图， $A C$ 是 $▱ A B C D$ 的对角线，点 $E$ 在 $A C$ 上， $A D = A E = B E$ ， $D = 102 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是．

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 6$ ， $A B = 5$ ，点 $E$ 是直线 $A B$ ， $C D$ 之间任意一点，连接 $A E$ ， $B E$ ， $D E$ ， $C E$ ，则 $△ E A B$ 和 $△ E C D$ 的面积之和是．

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18. 如图，有一张长方形片ABCD， $A B = 8 cm$ ， $B C = 10 cm$ ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边 $B^{'} C^{'}$ 恰好经过点D，则线段DE的长为cm．

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三、解答题

19. 分解因式：

(1)、 $7 x^{2} - 63$ ；

(2)、 $x^{2} + 5 x - 14$ ．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $A (0 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (2 ， 0)$ ，先将 $△ A B C$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转90°，再向上平移2个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、请在给定的坐标系中画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 可以看作是由 $△ A B C$ 顺时针旋转一次而来，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数．

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21. 分式计算与解方程：

(1)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} - \frac{1 - 2 a}{1 - a}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 1 = \frac{2 x}{2 x + 1}$ ．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作 $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为E，F.AC平分 $∠ D A E$ .

(1)、若 $∠ A O E = 50 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数；

(2)、求证： $A E = C F$ .

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23. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．

(1)、求证：△BDE≌△BCF；

(2)、判断△BEF的形状，并说明理由．

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24. 随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．

(1)、使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？

(2)、已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？

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25. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，中线 $B D$ ， $C E$ 相交于点 $O$ ，点 $F$ ， $G$ 分别为 $O B$ ， $O C$ 的中点．

(1)、求证： $E F // D G$ ， $E F = D G$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $A C = 4$ ，求四边形 $E F G D$ 的面积．

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26.

(1)、如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ E A F = 45^{°}$ ，延长 $C D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E$ ，连结 $E F$ ， $A G$ .求证： $E F = F G$ .

(2)、如图，等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = A C$ ，点 $M$ ， $N$ 在边 $B C$ 上，且 $∠ M A N = 45^{°}$ ，若 $B M = 1$ ， $C N = 3$ ，求 $M N$ 的长.

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时间 $t$ （天）	15	25	35	45	$t \geq 50$
教师人数	4	6	7	13	20