山东省淄博市沂源县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列因式分解结果正确的有（）
①﹣4m³+12m²=﹣m²（4m﹣12）②x⁴﹣1=（x²+1）（x²﹣1）③x²+2x+4=（x+2）²④（a²+b²）²﹣4a²b²=（a+b）²（a﹣b）²

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如果把分式 $\frac{2 mn}{m - n}$ 中的m.n都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大9倍 B、扩大3倍 C、扩大6倍 D、不变

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4. 已知点P（a+1， $- \frac{a}{2} + 1$ ）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法中正确的是（）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、有一个角是直角的平行四边形是正方形 C、有两个角相等的四边形是平行四边形 D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小

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6. 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论错误的是（）

A、平均数是﹣2 B、中位数是﹣2 C、众数是﹣2 D、方差是﹣2

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7. 如图为甲、乙、丙、丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：s_甲²＝s_乙² ， s_丙²＝s_丁² ，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 下列关于矩形的说法中正确的是（　　）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、矩形的对角线相等且互相平分 C、对角线互相平分的四边形是矩形 D、矩形的对角线互相垂直且平分

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9. 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（）

A、22 B、26 C、22或26 D、13

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10. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1} = 2 + \frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、﹣5 B、﹣8 C、﹣2 D、5

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11. 如图，在△ABF中，点C在中位线DE上，且CE $= \frac{1}{4}$ CD，连接AC，BC，∠ACB＝90°，若BF＝20，则AB的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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12.
如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（　　）

A、50 B、55 C、70 D、75

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二、填空题

13. 如果多项式6x²-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k= ．

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14. 在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．

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15. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为．

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16. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝cm．

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三、解答题

17. 如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？

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18. 解分式方程： $\frac{5}{x^{2} + 3 x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$ ．

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19. 如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

(1)、求证：CD=CE；

(2)、若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

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20. 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．

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21. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）

整理，分析过程如下：

成绩 $x$

学生

$70 \leq x \leq 74$

$75 \leq x \leq 79$

$80 \leq x \leq 84$

$85 \leq x \leq 89$

$90 \leq x \leq 94$

$95 \leq x \leq 100$

甲

乙

(1)、两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：

学生	极差	平均数	中位数	众数	方差
甲		83.7		86	13.21
乙	24	83.7	82		46.21

(2)、若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲”或“乙”），理由为．

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22. 如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，AF与EH交于点M，FG与CH交于点N．

(1)、求证：四边形MFNH为平行四边形；

(2)、求证：△AMH≌△CNF．

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23. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

(1)、所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：AM=AN；

(2)、当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

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24. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

(1)、求证：△ABM≌△DCM；

(2)、当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．

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