山东省淄博市临淄区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a - b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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2. 对于① $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ ，② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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3. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{\frac{1}{2} a}{\frac{1}{2} b} = \frac{a}{b}$

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4. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2}$ ＝ $\frac{m}{2 - x}$ +5的解为正数，则m的取值范围为（）

A、m＜﹣10 B、m≤﹣10 C、m≥﹣10且m≠﹣6 D、m＞﹣10且m≠﹣6

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5. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：.11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）

A、众数是11 B、平均数是12 C、方差是 $\frac{18}{7}$ D、中位数是13

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6. 小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）

A、中位数是3，众数是2 B、众数是1，平均数是2 C、中位数是2，众数是2 D、中位数是3，平均数是2.5

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7. 下列说法正确的是（）

A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 108 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A按逆时针方向旋转得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好落在 $B C$ 边上，且 $A B^{'} = C B^{'}$ ，则 $∠ C^{'}$ 的度数为（）

A、 $18 °$ B、 $20 °$ C、 $24 °$ D、 $28 °$

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9. 在下图的四个三角形中，不能由 $△ A B C$ 经过旋转或平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{80 (1 + 35 %)}{x} - \frac{80}{x} = 40$ B、 $\frac{80}{(1 + 35 %) x} - \frac{80}{x} = 40$ C、 $\frac{80}{x} - \frac{80}{(1 + 35 %) x} = 40$ D、 $\frac{80}{x} - \frac{80 (1 + 35 %)}{x} = 40$

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11. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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12. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为13，对角线 $A C = 24$ ，点E、F分别是边 $C D$ 、 $B C$ 的中点，连接 $E F$ 并延长与 $A B$ 的延长线相交于点G，则 $E G =$ （）

A、13 B、10 C、12 D、5

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二、填空题

13. 已知 $a = 7 - 3 b$ ，则代数式 $a^{2} + 6 a b + 9 b^{2}$ 的值为.

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14. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则m的值是．

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15. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：

日走时误差

0

1

2

3

只数

3

4

2

1

则这10只手表的平均日走时误差是s．

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16. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 $A E$ 间的距离．若 $A E$ 间的距离调节到60cm，菱形的边长 $A B = 20 cm$ ，则 $∠ D A B$ 的度数是．

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17. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．

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三、解答题

18. 分解因式：

(1)、3a²－6a+3；

(2)、2x³－32x．

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19. 计算：

(1)、 $\frac{2}{m + n} - \frac{m - 3 n}{m^{2} - n^{2}}$ ；

(2)、已知 $y = \frac{2}{x}$ ，且 $x \neq y$ ，求 $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x^{2} y}{x^{2} - y^{2}}$ 的值．

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20. 某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资/元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员 $C$ 、职员 $D$ 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 $k$ 、 $m$ 、 $n$ ，请根据上述信息完成下列问题：

(1)、

k =

，

m =

，

n =

；

(2)、上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资．若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．

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21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点 $A (5 ， 2)$ 、 $B (5 ， 5)$ 、 $C (1 ， 1)$ 均在格点上．

(1)、将 $△ A B C$ 向下平移5个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $C_{1}$ 逆时针旋转90°后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{1}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

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22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．

(1)、求证：四边形OEFG是矩形；

(2)、若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

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23. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．

(1)、求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

(2)、该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？

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24. 问题情境：
如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．

猜想证明：

(1)、试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；

(2)、如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明．

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日走时误差	0	1	2	3
只数	3	4	2	1