山东省烟台市莱州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 分式 $- \frac{1}{1 - x}$ 可变形为（）．

A、 $- \frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{1 + x}$ C、 $- \frac{1}{x + 1}$ D、 $\frac{1}{x - 1}$

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3. 下列分式 $\frac{x^{2} - 2 x}{2 y - x y}$ ， $\frac{x + 1}{x^{2} + 1}$ ， $\frac{- 2}{a^{2} - 2 a}$ ， $\frac{12 x y}{9 z^{3}}$ 中，最简分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 空气是混合物，为了直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）

A、折线统计图 B、条形统计图 C、散点统计图 D、扇形统计图

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5. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表：

车速 $(km/h)$

50

55

60

65

70

车辆数/辆

5

4

8

2

1

则上述车速的中位数和众数分别是（）

A、60，8 B、60，60 C、55，60 D、55，8

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6. 早上6：20的时候，钟表的时针和分针所夹的锐角是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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7. 计算：101×102²﹣101×98²=（）

A、404 B、808 C、40400 D、80800

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8. 如图，已知四边形 $A B C D$ 中， $R$ 、 $P$ 分别为 $B C$ 、 $C D$ 上的点， $E$ 、 $F$ 分别为 $A P$ 、 $R P$ 的中点．当点 $P$ 在 $C D$ 上从点 $C$ 向点 $D$ 移动而点 $R$ 不动时，那么下列结论成立的是（）

A、线段 $E F$ 的长逐渐增大 B、线段 $E F$ 的长不变 C、线段 $E F$ 的长逐渐减小 D、线段 $E F$ 的长与点 $P$ 的位置有关

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9. 如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）

A、众数是90分 B、中位数是95分 C、平均数是95分 D、方差是15

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10. 如图1，平行四边形纸片 $A B C D$ 的面积为120， $A D = 20$ ．今沿两对角线将四边形 $A B C D$ 剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（ $A D$ 、 $C B$ 重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（）

A、26 B、29 C、 $24 \frac{2}{3}$ D、 $25 \frac{1}{3}$

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二、填空题

11. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 为 $B C$ 边上的点， $△ A B D$ 经旋转后到达 $△ A C E$ 的位置，若 $∠ C A E = 15 °$ ，那么 $∠ D A C =$ ．

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12. 关于x的二次三项式x²＋mx＋16是完全平方式，则常数m等于.

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13. 若 $m^{2} - n^{2} = 3$ ，且 $m - n = 6$ ，则 $m + n =$ ．

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14. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{m}{x + 4} - \frac{x - 1}{x + 4} = 0$ 产生增根，则 $m =$ ．

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15. 如图， $△ A B C$ 沿边 $B C$ 所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，下列结论：① $△ A B C ≌ △ D E F$ ；② $∠ D E F = ∠ B$ ；③ $A C = D F$ ；④ $E C = C F$ ．正确的有（只填序号）．

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16. 一个多边形的内角比四边形内角和多 $720^{\circ}$ ，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是．

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17. 有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是．

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18. 如图， $E F$ 过 $▱ A B C D$ 对角线的交点 $O$ ，交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，若 $▱ A B C D$ 的周长为19， $O E = 2.5$ ，则四边形 $E F C D$ 的周长为．

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19. 如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE=AB，则∠EBC的度数为.

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20. 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S_△PBG＝2，则S_{四边形AEPH}＝．

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三、解答题

21. 分解因式：

(1)、 ${(x^{2} + 25)}^{2} - 100 x^{2}$ ．

(2)、 $3 {(x - 1)}^{2} - 18 (x - 1) + 27$ ．

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22. 先化简 $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从 $- 2$ ， $- 1$ ，2中选一个合适的数代入并求值．

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23. 解方程： $\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{1 - x} = \frac{6}{1 - x^{2}}$ ．

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24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， $Rt △ A B C$ 的三个顶点 $A (- 3 ， 2)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C (0 ， 2)$ ．

⑴将 $△ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心旋转180°，得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C$ ．

⑵平移 $△ A B C$ ，使点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 坐标为 $(- 3 ， - 4)$ ，请画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

⑶若将 $△ A_{1} B_{1} C$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是 $A B$ 边的中线， $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 于点 $F$ ．求证： $B F = 2 C F$ ．

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26. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 所在的直线上，过点 $D$ 作 $D F // A C$ 交直线 $A B$ 于点 $F$ ， $D E // A B$ 交直线 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、当点 $D$ 在边 $B C$ 上时，如图①，求证： $D E + D F = A C$ ．

(2)、当点 $D$ 在边 $B C$ 的延长线上时，如图②，线段 $D E$ ， $D F$ ， $A C$ 之间的数量关系是 ▲ ，为什么？

(3)、当点 $D$ 在边 $B C$ 的反向延长线上时，如图③，线段 $D E$ ， $D F$ ， $A C$ 之间的数量关系是（不需要证明）．

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车速 $(km/h)$	50	55	60	65	70
车辆数/辆	5	4	8	2	1