山东省烟台市莱阳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列手机手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（）

A、 ${(a + 2)}^{2} - {(a - 1)}^{2} = 6 a + 3$ B、 $x^{2} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $x^{4} - 16 = (x^{2} + 4) (x^{2} - 4)$

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3. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A、①，② B、①，④ C、③，④ D、②，③

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4. 下列计算错误的是（）

A、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = 1$ B、 $\frac{- a - b}{a + b} = - 1$ C、 $\frac{0.5 a + b}{0.2 a - 0.3 b} = \frac{5 a + 10 b}{2 a - 3 b}$ D、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$

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5. 一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是（）

A、50 B、51 C、52 D、53

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6. 在平面直角坐标系中，把点（-4，2）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）

A、（-5，4） B、（-5，0） C、（-3，4） D、（-3，0）

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7. 下列各式：①﹣x²﹣y²；②﹣ $\frac{1}{4}$ a²b²+1； ③a²+ab+b²； ④﹣x²+2xy﹣y²；⑤ $\frac{1}{4}$ ﹣mn+m²n² ，用公式法分解因式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 若 $x$ 、 $y$ 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x}{y + 1}$ B、 $\frac{x + y}{x + 1}$ C、 $\frac{x y}{x + y}$ D、 $\frac{2 x}{3 x - y}$

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9. 一次演讲比赛中五名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）

组员及项目	甲	乙	丙	丁	戊	方差	平均成绩
得分	81	79	■	80	82	■	80

A、80，2 B、80，

\sqrt{2}

C、78，2 D、78，

\sqrt{2}

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10. 如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 延长线上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $B D$ ， $B E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，添加以下条件，不能判定四边形 $B C E D$ 为平行四边形的是（）

A、 $∠ A E B = ∠ B C D$ B、 $E F = B F$ C、 $∠ A B D = ∠ D C E$ D、 $∠ A E C = ∠ C B D$

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11. 如图，在五边形 $A B C D E$ 中， $∠ A + ∠ B + ∠ E = 320 °$ ， $D P$ ， $C P$ 分别平分 $∠ E D C$ ， $∠ B C D$ ，则 $∠ P$ 的度数（）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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12. 如图， $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转50°后能与 $△ A B^{'} C^{'}$ 重合，若 $∠ B C C^{'} = 95 °$ ，则 $∠ B^{'} C^{'} A$ 的度数为（）

A、45° B、40° C、35° D、30°

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二、填空题

13. 多项式 $3 x - 9$ ， $x^{2} - 9$ 与 $x^{2} - 6 x + 9$ 的公因式为．

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3}{x - 2} + \frac{x + m}{2 - x} = 1$ 有增根，则 $m$ 的值是．

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15. 已知点 $P (x ， 3)$ 和点 $Q (4 ， y)$ 关于原点对称，则x+y等于．

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16. 一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的内角和是．

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17. 如图是某市一周内日平均气温变化统计图，若日平均气温数据都是整数，则这组数据的中位数是℃．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A F ⊥ B D$ 于点 $E$ ，交BC于点F，点 $G$ 是 $A C$ 的中点，若 $B C = 10$ ， $A B = 7$ ，则 $E G$ 的长为．

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三、解答题

19. 把下列各式因式分解：

(1)、 $(x - 1) (x - 3) + 1$

(2)、 ${(2 a + b)}^{2} - {(a + 2 b)}^{2}$

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20.

(1)、先化简，再求值： $\frac{2 x}{x^{2} + 3 x + 2} \div (1 - \frac{x}{x + 1}) - \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

(2)、解方程： $\frac{1}{x - 2} - 3 = \frac{x - 1}{2 - x}$ ．

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21. 在直角坐标系中，将 $△ A B C$ 平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，它们的三个顶点坐标如表所示：

$△ A B C$

$A (a ， 5)$

$B (1 ， 3)$

$C (2 ， 6)$

$△ A^{'} B^{'} C^{'}$

$A^{'} (4 ， 3)$

$B^{'} (6 ， b)$

$C^{'} (c ， d)$

(1)、观察表中各对应点坐标的变化填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、 $△ A B C$ 向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、在坐标系中画出 $△ A B C$ 及平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， M ， N分别是AB ， AD的中点．

(1)、求证：四边形AMON是平行四边形；

(2)、若AC=6，BD=4，∠AOB=90°，求NO的长度．

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23. 李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.

(1)、李明步行的速度是多少？

(2)、李明能否在联欢会开始前赶到学校？

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24. 小明与小东是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：

	第一场	第二场	第三场	第四场	第五场
小明	10	13	9	8	10
小东	12	2	13	21	2

(1)、根据上表所给的数据，填写下表：

	平均数	中位数	众数	方差
小明	10		10	2.8
小东	10	12		32.4

(2)、根据以上信息，若教练选择小明参加下一场比赛，教练的理由是什么？

(3)、若小明的下一场球赛得分是16分，则小明六场球赛得分的平均数、中位数、众数、方差分别是多少？

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25. 如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．

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$△ A B C$	$A (a ， 5)$	$B (1 ， 3)$	$C (2 ， 6)$
$△ A^{'} B^{'} C^{'}$	$A^{'} (4 ， 3)$	$B^{'} (6 ， b)$	$C^{'} (c ， d)$