山东省烟台市福山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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2. 下列关于数字变换的图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）

A、 $m^{2} + 1 = m (m + \frac{1}{m})$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $m^{2} - n^{2} = (m + n) (m - n)$ D、 $x^{2} - 4 x + 3 = x (x - 4) + 3$

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4. 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A、30° B、90° C、120° D、180°

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5. 下列命题中，正确的命题是（）

A、菱形的对角线互相平分且相等 B、顺次联结菱形各边的中点所得的四边形是矩形 C、矩形的对角线互相垂直平分 D、顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

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6. 如图，菱形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $A D$ ， $B D$ 的中点，若 $E F = 5$ ，则菱形 $A B C D$ 的周长为（）

A、20 B、30 C、40 D、50

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7. 下表是某地援鄂医疗人员的年龄分布

年龄/岁

29

30

31

32

频数

15

20

$18 - m$

$m$

对于不同的 $m ，$ 下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、众数、中位数 B、众数、方差 C、平均数、方差 D、平均数、中位数

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8. 利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下：，则输出的结果为（）

A、1 B、3.5 C、4 D、9

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9. 用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形 $A B C D$ ，下列作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用 $360$ 万元购买甲型机器人和用 $480$ 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为 $140$ 万元.若设甲型机器人每台 $x$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{480}{140 - x}$ B、 $\frac{360}{140 - x} = \frac{480}{x}$ C、 $\frac{360}{x} + \frac{480}{x} = 140$ D、 $\frac{360}{x} - 140 = \frac{480}{x}$

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11. 如图，点 $P$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线上一点，过点 $P$ 作 $E F / / B C$ ，分别交 $A B ， C D$ 于 $E ， F$ ，连接 $P B ， P D$ ，若 $A E = 1 ， P F = 3$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A、（ $\sqrt{2}$ ）^n﹣1 B、2ⁿ^﹣1 C、（ $\sqrt{2}$ ）ⁿ D、2ⁿ

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二、填空题

13. 已知正多边形的一个外角等于 $40 ° ，$ 则这个正多边形的内角和的度数为．

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14. 关于x的方程 $\frac{k}{2 x - 4} - 1 = \frac{x}{x - 2}$ 的解为正数，则k的取值范围是.

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15. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长 $\leq 5$ 分钟；B类：5分钟 $<$ 总时长 $\leq 10$ 分钟；C类：10分钟 $<$ 总时长 $\leq 15$ 分钟；D类：总时长 $>$ 15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $A B ， A C$ 上，且 $B D = C E$ ，连接 $C D ， D E$ ，点 $M ， N ， P$ 分别是 $D E ， B C ， C D$ 的中点， $∠ P M N = 34^{\circ}$ ，则 $∠ M P N$ 的度数是．

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17. 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， ∠ B A D = 60 °$ ，将菱形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转，对应得到菱形 $A E F G ，$ 点 $E$ 在 $A C$ 上． $E F$ 与 $C D$ 交于点 $P ，$ 则 $P E$ 的长是．

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三、解答题

19.

(1)、先化简，再求值： $(\frac{2 a + b}{a^{2} - a b} + \frac{1}{a}) \cdot (a^{2} - b^{2})$ ，已知 $a = \frac{1}{3} - b$ ．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，从 $- 2 \leq x < 2$ 中选出合适的 $x$ 的整数值代入求值．

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20. 如图所示，网格中每个小正方冠的边长为 $1$ ，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案．解答下列问题：

(1)、图①中的三个图案面积都是，且都具有一个共同特征：都是对称图形；

(2)、请在图②中设计出一个面积与图①阴影部分面积相同，且具备上述共同特征的图案，要求所画图案不能与图①中所给出的图案相同．

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21. 如图，在小正方形组成的网格中， $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题；

⑴将 $Δ A B C$ 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$

⑵将 $Δ D E F$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ ，画出旋转后的 $Δ D E_{1} F_{1}$

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22. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 $S$ 号， $M$ 号， $L$ 号， $X L$ 号， $X X L$ 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息解答下列问题：

(1)、求 $X L$ 号， $X X L$ 号运动服销量的百分比；

(2)、补全条形统计图：该商场第三季度继续销售该品牌运动服 $500$ 件，根据以上统计结果， $M$ 号运动服应该进多少件较为合适?

(3)、按照 $M$ 号， $X L$ 号运动服装的销量比，从 $M$ 号、 $X L$ 号运动服装中分别取出 $x$ 件、 $y$ 件，若再取 $2$ 件 $X L$ 号运动服装，将它们放在一起，现从这 $(x + y + 2)$ 件运动服装中，随机取出 $1$ 件，取得 $M$ 号运动服装的概率为 $\frac{3}{5}$ ，求 $x ， y$ 的值

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23. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，点M，N分别为 $O A$ 、 $O C$ 的中点，延长 $B M$ 至点E，使 $E M = B M$ ，连接 $D E$ .

(1)、求证： $△ A M B ≌ △ C N D$ ；

(2)、若 $B D = 2 A B$ ，且 $A B = 5$ ， $D N = 4$ ，求四边形 $D E M N$ 的面积.

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24. 某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．

(1)、求第一次每个足球的进价是多少元？

(2)、若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？

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25. 如图，矩形 $E F G H$ 的顶点 $E ， G$ 分别在菱形 $A B C D$ 的边 $A D ， B C$ 上，顶点 $F ， H$ 在菱形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上．

(1)、求证： $B G = D E$ ；

(2)、若 $E$ 为 $A D$ 中点， $F G = 5 ， G H = 12$ ，求菱形 $A B C D$ 的周长；

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26. 如图

(1)、操作发现
如图1，在五边形 $A B C D E$ 中， $A B = A E$ ， $∠ B = ∠ B A E = ∠ A E D = 90 °$ ， $∠ C A D = 45 °$ ，试猜想 $B C$ ， $C D$ ， $D E$ 之间的数量关.小明地过仔细思考，得到如下解题思路：

将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 至 $Δ A E F$ .由 $∠ B = ∠ A E D = 90 °$ ，得 $∠ D E F = 180 °$ ，即点 $D$ ， $E$ ， $F$ 三点共线，易证 $Δ A C D ≌$ ，被 $B C$ ， $C D$ ， $D E$ 之间的数量关系是；

(2)、类比探究
如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ A B C + ∠ D = 180 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $C B$ ， $D C$ 的延长线上， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A D$ ，连接 $E F$ ，试猜想 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系，并给出证明.

(3)、拓展延伸
如图3，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 均在边 $B C$ 上，且 $∠ D A E = 45 °$ ，若 $B D = 2$ ， $C E = 3$ ，则 $D E$ 的长为.

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年龄/岁	29	30	31	32
频数	15	20	$18 - m$	$m$