山东省潍坊市诸城市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如果 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a b \neq 0)$ ，那么下列变形正确的是（）

A、 $3 a = 2 b$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $a b = 6$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$

查看试题解析
2. 点 $P_{1} (a - 1 ， 2020)$ 和 $P_{2} (2017 ， b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2021}$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、0 D、-2021

查看试题解析
3. 如图， $A B / / C D ， ∠ B = 40 ° ， ∠ C = 50 ° ，$ 则 $∠ E$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $80 °$ C、 $90 °$ D、 $100 °$

查看试题解析
4. 下列命题是假命题的是（）

A、对顶角相等 B、同角的补角相等 C、内错角的平分线平行 D、直角都相等

查看试题解析
5. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%期中成绩占30%期末成绩占50%小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（）

A、85 B、90 C、92 D、89

查看试题解析
6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 上一点， $A D = A C ， A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是 $B C$ 的中点，若 $B D = 10$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、8 B、6 C、5 D、4

查看试题解析
7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $D E$ 平分 $∠ A D C ， A D = 6 ， B E = 2$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长是（）

A、16 B、18 C、20 D、24

查看试题解析
8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B ， A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $A D$ 是∠BAC的平分线 B、 $∠ A D C = 60 °$ C、点 $D$ 在 $A B$ 的垂直平分线上 D、 $S_{Δ D A C} ： S_{Δ A B D} = 1 ： 3$

查看试题解析
9. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（）

A、AB=5，BC=6，AC=7 B、AB=5，BC=6，∠B=45° C、AB= 5，AC=4，∠C=90° D、AB=5，AC=4，∠C=45°

查看试题解析
10. 下列说法正确的是（）

A、分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为零，则 $x$ 的值为±2 B、根据分式的基本性质， $\frac{m}{n}$ 可以变形为 $\frac{m x^{2}}{n x^{2}}$ C、分式 $\frac{x y}{3 x - 2 y}$ 中的 $x ， y$ 都扩大3倍，分式的值不变 D、分式 $\frac{x + 1}{x^{2} + 1}$ 是最简分式

查看试题解析
11. 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）

每天锻炼事件（分钟）

20

40

60

90

学生数

2

3

4

1

A、平均数是21 B、众数是60 C、抽查了10个同学 D、中位数是50

查看试题解析
12. 如图，点 $E$ 为矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上的点， $D F ⊥ A E$ 于点 $F$ ，且 $D F = A B$ ，下列结论错误的是（）

A、 $D E$ 平分 $∠ A E C$ B、 $Δ A D E$ 为等腰三角形 C、 $A F = A B$ D、 $A E = B E + E F$

查看试题解析

二、填空题

13. 菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为．

查看试题解析
14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{k - 1}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} = 1$ 有增根，则 $k =$ ．

查看试题解析
15. 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的“特征值”﹒若等腰 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ，则它的特征值 $k =$ ．

查看试题解析
16. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面 $A B$ 与水杯下沿 $C D$ 平行，光线 $E F$ 从水中射向空气时发生折射，光线变成 $F H$ ，点 $G$ 在射线 $E F$ 上，已知 $∠ H F B = 20 ° ， ∠ F E D = 45 °$ ，则 $∠ G F H$ 的度数是．

查看试题解析
17. 如图， $△$ ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．若 $△$ ABC的周长为16cm，AC＝6cm，则DC的长是cm．

查看试题解析
18. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 ，$ 则 $∠ B E C$ 的度数是．

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、化简： $\frac{- 2}{a - 1} + \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 1}{a - 2}$

(2)、解方程： $\frac{5 x + 4}{x - 2} + 1 = \frac{4 x + 10}{3 x - 6}$

查看试题解析
20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 48 ° ， C E$ 是 $∠ A C B$ 的平分线， $B 、 C 、 D$ 在同一直线上， $∠ B E C = ∠ B F D ， ∠ D = 40 ° .$

(1)、求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、求 $∠ B$ 的度数．

查看试题解析
21. 某小区购买了 $A$ 型和 $B$ 型两种垃圾桶，购买 $A$ 型垃圾桶花费了2500元，购买 $B$ 型垃圾桶花费了2000元，且购买 $A$ 型垃圾桶数量是购买 $B$ 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个 $A$ 型垃圾桶比购买一个 $B$ 型垃圾桶少用30元，求购买一个 $A$ 型垃圾桶、一个 $B$ 型垃圾桶各需多少元?（要求列分式方程求解）

查看试题解析

22. 某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取

10

名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用

x

表示，共分成四组：

A .80 ⩽ x < 85 ，

B .85 ⩽ x < 90 ， C .90 ⩽ x < 95 ， D .95 ⩽ x ⩽ 100

）．下面给出了部分信息：

七年级 $10$ 名学生的竞赛成绩是： $80 ， 86 ， 99 ， 96 ， 90 ， 99 ， 100 ， 82 ， 89 ， 99$ ；抽取的八年级 $10$ 名学生的竞赛成绩没有低于 $80$ 分的，且在 $C$ 组中的数据是： $94 ， 94 ， 90.$

根据以上信息，解答下列问题：

【七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表】

年级	七	八
平均数	92	92
中位数	93	$b$
众数	$c$	100
方差	$d$	50.4

(1)、直接写出图表中

a ， b ， c

的值；

(2)、计算

d

的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；

(3)、该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（

x \geq 95

）的学生人数是多少?

查看试题解析

23. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在边 $A D ， A B$ 上，且 $A E = B F$ ，连接 $C E ， D F$ 相交于点 $M$ ，作 $A N ⊥ D F$ ，垂足是 $N$ ．

(1)、求证： $C E ⊥ D F$ ；

(2)、求证： $C M = M N + A N$ ．

查看试题解析
24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E ， F$ 分别是 $A D ， B C$ 的中点， $G ， H$ 分别是对角线 $B D ， A C$ 的中点，依次连接 $E ， G ， F ， H$ 连接 $E F ， G H$ ．

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、当 $A B = C D$ 时， $E F$ 与 $G H$ 有怎样的位置关系？请说明理由；

(3)、若 $A B = C D ， ∠ A B D = 20 ° ， ∠ B D C = 70 °$ ，则 $∠ G E F =$ $°$ ．

查看试题解析

每天锻炼事件（分钟）	20	40	60	90
学生数	2	3	4	1