山东省潍坊市安丘市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

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3. 一把直尺与30°的直角三角板如图所示， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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4. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 $y$ ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则 $($ $)$

A、 $y > z > x$ B、 $x > z > y$ C、 $y > x > z$ D、 $z > y > x$

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5. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）

A、AC＝DE B、∠BAD＝∠CAE C、AB＝AE D、∠ABC＝∠AED

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6. 化简 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a - b} + \frac{2 a b}{b - a}$ 的结果是（）

A、a+b B、a﹣b C、 $\frac{{(a + b)}^{2}}{a - b}$ D、 $\frac{{(a - b)}^{2}}{a + b}$

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7. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）

A、 $\frac{120}{v + 35}$ = $\frac{90}{v - 35}$ B、 $\frac{120}{35 - v}$ = $\frac{90}{35 + v}$ C、 $\frac{120}{v - 35}$ = $\frac{90}{v + 35}$ D、 $\frac{120}{35 + v}$ = $\frac{90}{35 - v}$

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8. 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上， $G E ⊥ C D$ ， $G F ⊥ B C$ ， $A D = 1500 m$ ，小敏行走的路线为 $B \to A \to G \to E$ ，小聪行走的路线为 $B \to A \to D \to E \to F$ ．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）

A、3100m B、4600m C、5500m D、6100m

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9. 下列命题中，其逆命题是真命题的有（）个
①全等三角形的对应角相等，② 两直线平行，同位角相等，③等腰三角形的两个底角相等，④正方形的四个角相等．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD=BC B、AB∥CD，AD=BC C、AB∥CD，AD∥BC D、∠A=∠C，∠B=∠D

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11. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A、AB平分∠CAD B、CD平分∠ACB C、AB⊥CD D、AB=CD

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，要判定四边形DBFE是菱形，可添加的条件是（）

A、 $B D = E F$ B、 $A D = B D$ C、 $B E ⊥ A C$ D、BE平分 $∠ A B C$

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二、填空题

13. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{2}{x + 5}$ 与 $\frac{1}{x - 2}$ 相等．

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14. 已知 $m + n = 3$ ．则分式 $\frac{m + n}{m} \div (\frac{- m^{2} - n^{2}}{m} - 2 n)$ 的值是．

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15. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是．

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$	376	350	376	350
方差 $s^{2}$	12.5	13.5	2.4	5.4

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16. 如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD菱形（是，或不是）．

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17. 若分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{2 x}{2 - x} = 1$ 会产生增根，则m的值为.

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18. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A B E = 60 °$ ， $∠ E = 12 °$ ，则 $∠ D =$ 度．

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19. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{°}$ ，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若 $C D = 2$ ，则线段EF的长是．

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20. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（用含a，b的代数式表示）．

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三、解答题

21. 观察以下等式：
第1个等式： $\frac{1}{3} \times (1 + \frac{2}{1}) = 2 - \frac{1}{1}$

第2个等式： $\frac{3}{4} \times (1 + \frac{2}{2}) = 2 - \frac{1}{2}$

第3个等式： $\frac{5}{5} \times (1 + \frac{2}{3}) = 2 - \frac{1}{3}$

第4个等式： $\frac{7}{6} \times (1 + \frac{2}{4}) = 2 - \frac{1}{4}$

第5个等式： $\frac{9}{7} \times (1 + \frac{2}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

(1)、写出第6个等式；

(2)、写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含 $n$ 的等式表示)，并证明．

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22. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N， $∠ A = ∠ F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $B C = D E$ ．

(2)、已知 $D E = 2$ ，连接BN，若N平分 $∠ D B C$ ，求CN的长．

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23. 为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：

甲

63

66

63

61

64

61

乙

63

65

60

63

64

63

请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐.

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24. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．

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25. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

(1)、求证：四边形BEDF是平行四边形；

(2)、当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

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26. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使 $E M = B M$ ，连接DE．

(1)、求证： $△ A M B ≌ △ C N D$ ；

(2)、若 $B D = 2 A B$ ，且 $A M = 3$ ， $D N = 4$ ，求四边形DEMN的面积．

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