山东省青岛市市南区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
试卷更新日期:2021-11-09 类型:期末考试
一、单选题
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1. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A、1,5, 2, 3 B、7,24,25 C、6,8,10 D、9,12,152. 下列说法错误的是( )A、 的平方根是 B、 =±5 C、 的算术平方根是 D、 =﹣33. 若样本x1 , x2 , x3 , …xn的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,…xn+2,下列结论正确的是( )A、平均数为20,方差为2 B、平均数为20,方差为4 C、平均数为18,方差为2 D、平均数为18,方差为44. 小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆,咖啡豆每公克的价钱固定,购买时自备容器则结帐金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250公克且自备容器,需支付295元;阿嘉购买咖啡豆x公克但没有自备容器,需支付y元,则y与x的关系式为下列何者?( )
A、 B、 C、 D、5. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC上,过D作DF⊥BC交BA的延长线于F,连接AD,CF,若∠CFE=32°,∠ADB=45°,则∠B的大小是( )A、32° B、64° C、77° D、87°6. 一副直角三角尺叠放如图1所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,如图2,当∠BAD=15°时,BC∥DE,则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为( )A、60°、115°、135° B、45°、60°、105°、135° C、15°、30°、45°、135° D、45°、60°、30°、15°7. 如图,在 中, , ,点 在边 上,且 ,点 为 的中点,点 为边 上的动点,当点 在 上移动时,使四边形 周长最小的点 的坐标为( )A、 B、 C、 D、8. 如图,△ABC中,BD、BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE=∠F; ②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确个数是( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个二、填空题
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9. 如图所示的网格是正方形网格,∠APB=°.10. 某衬衣定价为100元时,每月可卖出2000件,受成本影响,该衬衣需涨价,已知价格每上涨10元,销售量便减少50件.那么,每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)之间的关系式为.11. 如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和,我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y=2x的图象上有三点A( m﹣1,y1)、B(m,y2)、C(2m+1,y3),且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”,则m= .12. 魏县鸭梨是我省的特产,经过加工后出售,单价可能提高20%,但重量会减少10%.现有未加工的鸭梨30千克,加工后可以比不加工多卖12元,设加工前每千克卖x元,加工后每千克卖y元,根据题意,可列方程组 .13. 用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为 .14. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;②甲、乙两地之间的距离为120千米; ③图中点B的坐标为( ,75);④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论中正确的是 .
三、解答题
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15. 如图1,图2,图3,图4一个每个小正方形的边长为1正方形网格,借用网格就能计算出一些三角形的面积的面积.(1)、请你利用正方形网格,计算出如图1所示的△ABC的面积为 .(2)、请你利用正方形网格,在图2中比较 1与 的大小.(3)、已知x是正数,请利用正方形网格,在图3中求出 的最小值.(4)、若△ABC三边的长分别为 , , (其中m>0,n>0且m≠n),请利用正方形网格,在图4中求出这个三角形的面积.16. 计算:(1)、 .(2)、 14 .(3)、用含药30%和75%的两种防腐药水,配制含药50%的防腐药水36千克,两种药水各需多少千克?(4)、甲,乙两位同学在解方程组 时,甲把字母a看错了得到方程组的解为 ,乙把字母b看错了得到方程组的解为 .求a,b的符合题意值及求原方程组的解.17. 如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠E,试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系?并说明理由.18. 随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为 , 图①中m的值为;(2)、求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;(3)、根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.19. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板,做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒.现有正方形纸板150张,长方形纸板300张,若这些纸板恰好用完,则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个?20. 已知,如图,在 中,AD,AE分别是 的高和角平分线,(1)、若∠B=30°,∠C=50°.求∠DAE的度数;(2)、试写出∠DAE与∠C,∠B有何关系?并证明你的结论.21. 小明从家去李宁体育馆游泳,同时,妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家,小明到体育馆后发现要下雨,立即返回,追上妈妈后,小明以250米/分的速度回家取伞,立即又以250米/分的速度折回接妈妈,并一同回家.如图是两人离家的距离y(米)与小明出发的时间x(分)之间的函数图象.(注:小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走,图象上A、C、D、F四点在一条直线上)(1)、求点C坐标是、BC的函数表达式是 .(2)、求线段OB、AF函数表达式及点D的坐标;(3)、当x为时,小明与妈妈相距1500米.22. 已知某酒店的三人间和双人间客房标价为:三人间为每人每天200元,双人间为每人每天300元,为吸引客源,促进旅游,在“十·一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间客房.(1)、如果租住的每个客房正好住满,并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间?(2)、设三人间共住了 人,这个团一天一共花去住宿费 元,请写出 与 的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)、一天6300元的住宿费是否为最低?如果不是,请设计一种方案:要求租住的房间正好被住满的,并使住宿费用最低,请写出设计方案,并求出最低的费用.23. (模型定义)
它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形.他们得知这种模型称为“手拉手模型”,如果把小等腰三角形的腰长看作是小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手.
(1)、(模型探究)
如图1,若△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一条直线上,连接BE,则∠AEB的度数为;线段BE与AD之间的数量关系是 .(2)、(模型应用)
如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;(3)、如图3,P为等边△ABC内一点,且PA:PB:PC=3:4:5,以BP为边构造等边△BPM,这样就有两个等边三角形共顶点B,然后连接CM,求∠APB的度数是 .(4)、(拓展提高)
如图4,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数.(用含有m的式子表示)(5)、如图5,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,连接BD,CE,两线交于点P,请证明BD和CE的数量关系和位置关系.(6)、如图6,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,求BD的长.(7)、(深化模型)
如图7,C为线段AE上一动点(不与A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°,恒成立的结论有 .24. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 是矩形,点 ,点 ,点 ;D为 边上的动点.(Ⅰ)如图1,将 对折,使得点B的对应点 落在对角线 上,折痕为 ,求此刻点D的坐标;
(Ⅱ)如图2,将 对折,使得点A的与点C重合,折痕交 于点D,交 于点E,求直线 的解析式;
(Ⅲ)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得 与 全等?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.