山东省青岛市市北区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在-3.14159， $2. \overset{•}{1}$ ， $2 π$ ， $\sqrt{25}$ ， $\frac{47}{7}$ ， $\sqrt[3]{9}$ 中，无理数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 点 $M$ 到 $x$ 轴的距离为3，到 $y$ 轴的距离为2，且在第一象限内，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 2)$ D、不能确定

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3. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{- 5} = \sqrt[3]{5}$ D、 $\sqrt{64} - \sqrt[3]{64} = 4$

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4. 点 $P_{1} (a - 1 ， 2)$ 和 $P_{2} (3 ， b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2021}$ 的值为（）

A、 $- 3^{2021}$ B、1 C、 $3^{2021}$ D、 $5^{2021}$

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5. 已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若样本 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $x_{n}$ 的平均数为10，方差为4，则对于样本 $x_{1} - 3$ ， $x_{2} - 3$ ， $x_{3} - 3$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $x_{n} - 3$ ，下列结论正确的是（）

A、平均数为10，方差为2 B、众数不变，方差为4 C、平均数为7，方差为4 D、中位数变小，方差不变

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7. 甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 450 \\ (1 - 60 %) x - (1 - 40 %) y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 450 \\ 60 % x - 40 % y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 450 \\ (1 - 40 %) y - (1 - 60 %) x = 30 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 450 \\ 40 % y - 60 % x = 30 \end{array}$

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8. 如图， $A B // C D$ ，点 $E$ 在 $A C$ 上， $∠ A = 110 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，则下列结论正确的个数是（）
⑴ $A E = E C$ ；（2） $∠ A E D = 85 °$ ；（3） $∠ A = ∠ C E D + ∠ D$ ；（4） $∠ B E D = 45 °$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：．

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ b x + a y = - 3 \end{array}$ 的解，则 $a + b$ 的值是

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11. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3： 5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．

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12. 如图，函数 $y = 20 x$ 和 $y = a x - 40$ 的图象相交于点 $P$ ，点 $P$ 的纵坐标为40，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 20 x - y = 0 \\ a x - y = 40 \end{array}$ 的解是．

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13. 一个三角形三个内角的比是 $1 ： 1 ： 2$ ，它的面积是12，则它的周长是．

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14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米.

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三、解答题

15. 作图题：请在所给方格纸（每个最小正方形边长为单位1）中，作一个 $△ A B C$ （顶点不与原点重合），使它的三个顶点为格点（在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点），三边长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{10}$ 、 $\sqrt{13}$ ；并根据所给平面直角坐标系写出点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标．

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16. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{28}$

(2)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{3}{4}} - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

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17. 解方程

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 a - b = 4 \\ a + 5 b = 28 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$

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18. 已知：如图，直线 $A B // C D$ ， $C A$ 平分 $∠ B C D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ．求： $∠ 2$ 的度数．

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19. 2020年，一场突如其来的疫情打乱了中国人回家团圆的脚步，但无数迎难而上、舍身战“疫”的英雄最让人难忘．某校举办题为“致敬最美逆行者”的演讲比赛，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示（学生成绩均为整数）：

(1)、根据以上信息完成下表：

组别	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
甲	7			$2.8$
乙		7	7

(2)、如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛更好？请结合以上数据进行分析说明．

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20. 如图，在长为 $10 m$ ，宽为 $8 m$ 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其分割图如图所示．求三个小长方形花圃的总面积．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $F$ 在 $B C$ 边上，点 $E$ 在 $A B$ 边上，点 $G$ 在 $A C$ 边上， $E F$ 与 $G D$ 的延长线交于点 $H$ ， $∠ C D G = ∠ B$ ， $∠ 1 + ∠ F E A = 180 °$ ．求证：

(1)、 $E H // A D$ ；

(2)、 $∠ B A D = ∠ H$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = - x + 2$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ 、 $B$ ，与函数的 $y = \frac{1}{3} x + b$ 图象交于点 $C (- 2 ， m)$ ．

(1)、求 $m$ 和 $b$ 的值；

(2)、函数 $y = \frac{1}{3} x + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $D$ ，点 $E$ 从点 $D$ 出发沿 $D A$ 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点 $A$ （到 $A$ 停止运动）．设点 $E$ 的运动时间为 $t$ 秒
①当 $△ A C E$ 的面积为12时，求 $t$ 的值；

②在点 $E$ 运动过程中，是否存在某一时刻 $t$ ，使点 $A$ 在线段 $C E$ 的垂直平分线上，若存在，直接写出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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23. 某校准备组织学生及家长代表到烟台进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如下表所示，二等座学生票可打 $7.5$ 折．已知，所有人员都买一等座单程火车票需6175元，若所有人员都买二等座单程火车票，在学生享受购票折扣后，总票款为3150元；如果家长代表与教师的人数之比为 $2 ： 1$ ．

运行区间

票价

起点站

终点站

一等座

二等座

青岛

烟台

95（元）

60（元）

(1)、参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

(2)、由于各种原因，二等座单程火车票只能买 $x$ 张（ $x <$ 参加社会实践的总人数），其余的需要买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座的前提下，请你在以下两种情形中分别按照最经济的购票方案，求：购买单程火车票的总费用 $y$ （元）与 $x$ （张）之间的函数关系式．
①当 $x$ 少于学生人数；

②当 $x <$ 参加社会实践的总人数，但不少于学生人数．

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运行区间		票价
起点站	终点站	一等座	二等座
青岛	烟台	95（元）	60（元）