山东省青岛市即墨区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（　　）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、±2 D、± $\sqrt{2}$

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2. 下列四组数据，不是勾股数的是（）

A、3，4，5 B、5，6，7 C、6，8，10 D、9，40，41

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3. 已知点P（m﹣1，m＋2）在x轴上，那么P点的坐标为（）

A、（﹣3，0） B、（3，0） C、（0，3） D、（0，﹣3）

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4. 在学校组织的“爱心捐款”活动中，八年级（1）班的捐款情况统计如下表，则该班捐款的平均数和中位数分别是（）

金额（元）

5

10

15

20

30

人数（人）

5

15

15

10

5

A、10元，10元 B、10元，15元 C、15元，10元 D、15元，15元

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5. 如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛.问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为 $x$ 斛，1个小容器的容积 $y$ 斛，则根据题意可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x = 2 + 5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 2 \\ x = 3 + 5 y \end{array}$

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7. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐标系内的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放，现将含30°角的三角板固定不动，把含45°角的三角板绕O点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转的时间为（）秒．

A、5 B、7 C、5或17 D、7或19

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二、填空题

9. 若k＜ $\sqrt{11}$ ﹣1＜k＋1（k为整数），那么k的值为．

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10. 已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为．

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11. 如图，正比例函数y＝﹣2x与一次函数y＝ax＋b的图象交于点P（﹣1，m），那么二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 0 \\ y - a x = b \end{matrix}$ 的解为．

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12. 已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是1≤x≤3时，对应的因变量y的取值范围是5≤y≤10，那么k﹣b的值为．

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若BC＝5，AC＝12，那么点D到AB的距离为．

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14. 如图，在直角坐标系中，长方形OABC的长为2，宽为1，将长方形OABC沿x轴翻转1次，点A落在A₁处，翻转2次，点A落在A₂处，翻转3次，点A落在A₃处（点A₃与点A₂重合），翻转4次，点A落在A₄处，以此类推…，若翻转2021次，点A落在A₂₀₂₁处，则A₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

15. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，3）．

(1)、作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、写出点B、点C关于x轴对称的点的坐标；

(3)、求△A₁B₁C₁的面积．

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16.

(1)、计算： $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、计算： $\sqrt{8}$ ﹣( $\sqrt{2}$ ＋1)(1﹣ $\sqrt{2}$ )²；

(3)、解方程： ${\begin{matrix} x - y = 5 \\ 2 (x - 1) = y - 1 \end{matrix}$ ．

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17. 如图所示，某住宅小区在相邻两楼之间修建一个上方是半圆，下方是长方形的仿古通道，已知长方形的长AB＝4米，宽BC＝2.6米．现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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18. 为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：

八年级（10）班体质检测成绩分析表

	平均数	中位数	众数	方差
男生	7.48	8	c	1.99
女生	a	b	7	1.74

(1)、求八年级（10）班的女生人数．

(2)、根据统计图可知，a＝， b＝， c＝．

(3)、若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？

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19. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．

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20. 某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车

(1)、每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)、若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？

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21. 如图，已知AB∥CD，AC⊥DE于点F，且∠1与∠A互余．求证：∠B＝∠D．

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22. 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．

(1)、直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；

(2)、求乙组加工零件总量a的值；

(3)、甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

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23. “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1)、请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)、若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3)、若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

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24. 如图，在直角坐标系中，直线y＝x＋2与直线y＝kx＋b（k≠0）交于点A（1，a），且它们各自与x轴分别交于点B，点C（4，0）．

(1)、求一次函数y＝kx＋b的解析式．

(2)、在线段AC上有一点D，使得△ABO和△ABD的面积相等，求点D的坐标．

(3)、在x轴上有一个动点P，点P从O点出发，以每秒0.5个单位的速度沿x轴正半轴运动，请问经过几秒，△APC的面积是△ABC面积的一半？

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金额（元）	5	10	15	20	30
人数（人）	5	15	15	10	5