山东省临沂市沂水县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 使分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x＞﹣3 B、x≠﹣3 C、x≠0 D、x≠2

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3. 下列运算正确的是（）

A、3^﹣2＝﹣9 B、3^﹣2＝﹣6 C、3^﹣2＝ $\frac{1}{9}$ D、3^﹣2＝ $\frac{1}{6}$

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4. 在 $△$ ABC中，AB＝ $\sqrt{2}$ ，BC＝ $\sqrt{6}$ ，下列选项中，可以作为AC长度的是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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5. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、a⁸÷a⁴＝a² C、3a+2b＝5ab D、（a³） ²＝a⁶

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6. 如图，在 $△$ ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（）

A、80° B、82° C、98° D、100°

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7. 若 $x + y = 1$ 且 $x y = - 2$ ，则代数式 $(1 - x) (1 - y)$ 的值等于（）

A、-2 B、0 C、1 D、2

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8. 如图，点A，O，D在一条直线上，OC $/ /$ AB，OC＝OA，OD＝AB，则下列结论正确的是（）

A、∠AOB＝∠COD B、∠OAB＝∠OCD C、OB＝CD D、AB＝CD

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9. 在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（）

A、x²＋2x＋4＝（x＋2）² B、x²﹣4＝（x＋4）（x﹣4） C、x²﹣4x＋4＝（x﹣2）² D、x²＋4＝（x＋2）²

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10. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，∠ACD＝20°，则∠A的度数是（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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11. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x的值为（）

A、-2 B、0 C、2 D、±2

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12. 下列各式中，运算正确的是（）

A、 $\frac{m^{6}}{m^{2}}$ ＝m³ B、 $\frac{a - 2}{2 a^{2} - 4 a}$ ＝ $\frac{1}{2 a}$ C、 $\frac{- a + b}{b - a}$ ＝﹣1 D、 $\frac{m + a}{n + a}$ ＝ $\frac{m}{n}$

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13. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（）

A、 $a^{2} + 5 a + 15$ B、（a＋5）（a＋3）－3a C、a（a＋5）＋15 D、 $a (a + 3) + a^{2}$

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14. 已知：如图，在 $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F．下列说法：①∠EBD＝∠ACF，②∠ABE＝∠CAF，③EF＝CF﹣BE，④ $△$ ABD和 $△$ CDF面积相等．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

15. 分解因式：﹣3x²+6x﹣3＝．

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16. 计算：（2x）³•（﹣x）⁴÷x²＝．

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17. 如图，在 $△$ ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6，点D，E分别是边BC，AC上的点，且BD＝2CD，DE $/ /$ AB，则DE的长是．

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18. 方程 $\frac{x + 1}{x}$ ＝ $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的解是．

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19. 如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为.

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三、解答题

20. 将下列多项式因式分解：

(1)、3m²n+18mn+27n；

(2)、2a²（b﹣2）﹣8b+16．

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21. 化简：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} + \frac{3 x - 1}{1 - x^{2}}$ ；

(2)、（ $\frac{2 m}{m - 1} - \frac{m}{m + 1}$ ）÷ $\frac{m}{m^{2} - 1}$ ．

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22. 如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE.

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23. 某工厂计划生产8000件零件，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产零件的数量比原计划每天生产零件的数量增加了 $25 %$ ，那么原计划每天生产多少零件？

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24. 在日历上我们可以发现其中的某些数满足一定的规律，如图是2021年1月份的日历．我们像图1中一样任意选择图中所示的方框部分，将4个位置上的数交叉相乘，再相减，满足一定的规律．

(1)、请用字母表示这一规律？（四个位置上的数分别用a，b，c，d表示，如图2）

(2)、请你利用整式的运算对以上规律加以证明．

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25. 如图，在 $△$ ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F．

(1)、求证：∠ABF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BCD；

(2)、判断 $△$ BCF的形状，并说明理由．

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26. 如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，作∠MON的平分线OP，作线段AB的垂直平分线，分别与OP，AB相交于C，D；连接AC，BC．

(1)、补全图形；

(2)、求证：AC⊥BC．

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