山东省临沂市平邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子错误的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 $a^{0} = 1 (a \neq 0)$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$

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2. 下列各组数中，不能成为三角形三条边长的数是（）

A、5，10，12 B、3，14，13 C、4，12，12 D、2，6，8

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3. 若分式 $\frac{2}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 取值范围是（）

A、 $x \neq - 2$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $x \geq 2$

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4. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A、3.5×10⁶ B、3.5×10^－6 C、3.5×10^－5 D、35×10^－5

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5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形

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6. 下列式子正确的是（）

A、 $a^{2} - 4 b^{2} = (a + 2 b) (a - 2 b)$ B、 $a^{- 2} b^{2} \cdot （ a^{2} b^{- 2} ）^{- 3}$ = $a^{8} b^{8}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $(x + 3 y) (x - 3 y) = x^{2} - 3 y^{2}$

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7. 等腰三角形的一个内角为 $50 °$ ，它的顶角的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $80 °$ C、 $65 °$ 或 $80 °$ D、 $50 °$ 或 $80 °$

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8. 如果 $x^{2} + k x + \frac{1}{4}$ 是完全平方式，则 $k$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、±1 C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、1．

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9. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、 $x$ +1 B、 $x - 1$ C、 $- x$ D、 $x$

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（）

A、36° B、77° C、64° D、38.5°

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11. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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12. 如图，已知 $∠ M O N = 30^{°}$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，...在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，...在射线 $O M$ 上， $Δ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $Δ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $Δ A_{3} B_{3} A_{4}$ ，...均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $Δ A_{2019} B_{2019} A_{2020}$ 的边长是（）

A、4038 B、4036 C、 $2^{2018}$ D、 $2^{2019}$

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{2} y - 4y =$ ．

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14. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

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15. 如图是屋架设计图的一部分，立柱 $B C$ 垂直于横梁 $A D$ ， $A B = B D$ ， $∠ A B D = 120 °$ ， $B C = 4 m$ 则 $A B$ 的长度为（ $m$ ）.

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16. 若 $x - y = 6$ ， $x y = 7$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值等于.

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17. 关于x的分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 1} - \frac{1}{1 - x} = 3$ 的解为非负数，则a的取值范围为．

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18. 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为．

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三、解答题

19. 计算与化简求值：

(1)、计算： ${(x - y)}^{2} + y (2 x - y)$

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ ，其中 $x = {(2020 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{5}{x^{2} + x} - \frac{1}{x^{2} - x} = 0$

(2)、 $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{8}{x^{2} - 4}$

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21. 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.

(1)、试说明△OBC是等腰三角形；

(2)、连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.

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22. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．

(1)、这项工程的规定时间是多少天？

(2)、已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3900元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

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23.

(1)、计算： $(a + 2) (a^{2} - 2 a + 4) =$ ； $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) =$ ．

(2)、上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：；

(3)、利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式 $\frac{m^{3} + n^{3}}{m^{2} - m n + n^{2}} \div \frac{m^{2} - n^{2}}{m^{2} - 2 m n + n^{2}}$ ．

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24. 综合与实践
问题情境

如图1， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点A，D， E在同一条直线上，连接 $B E$ ；

探究发现

(1)、小明发现： $△ A C D ≌ △ B C E$ ，请你帮他们写出推理过程；

(2)、小颖受到小明的启发，求出了 $∠ A E B$ 度数，请直接写出 $∠ A E B$ 等于度；

(3)、小文在前面两组的基础上又探索出了 $C D$ 与 $B E$ 的位置关系为（请直接写出结果）；

(4)、拓展探究
如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 A，D，E在同一条直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ，试探究 $C M ， A E ， B E$ 之间有怎样的数量关系．

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