山东省临沂市罗庄区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 $- x^{2} y^{3} \cdot 2 x y^{2} = - 2 x^{3} y^{5}$ D、 $- (3 x + y) = - 3 x + y$

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2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
　

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 若 $a \neq b$ ，则下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a - 2}{b - 2} = \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{\frac{1}{2} a}{\frac{1}{2} b} = \frac{a}{b}$

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5. 分式 $\frac{x + 5}{x - 2}$ 的值是零，则 $x$ 的值为（）

A、5 B、-5 C、-2 D、2

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6. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $2 a - b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ '，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A、（1，7） B、（0，5） C、（3，4） D、（﹣3，2）

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9. 如图，已知 $A B = D C ， ∠ A B C = ∠ D C B$ ．能直接判断 $△ A B C ≌ △ D C B$ 的方法是（）

A、 $S A S$ B、 $A A S$ C、 $S S S$ D、 $A S A$

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10. 已知 $3^{m} = 4 ， 3^{2 m - 2 n} = 2$ ．若 $9^{n} = x$ ，则x的值为（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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11. 关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；

命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；

命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；

命题4：直角三角形中斜边最长；

以上真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式 $\frac{3}{x + 1}$ 与 $\frac{3 x}{1 + x}$ 互为“3阶分式”．设正数x，y互为倒数，则分式 $\frac{2 x}{x + y^{2}}$ 与 $\frac{2 y}{y + x^{2}}$ 互为（）

A、二阶分式 B、三阶分式 C、四阶分式 D、六阶分式

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二、填空题

13. 使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是.

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14. 分解因式： $m^{3} n - m n =$ .

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15. 代数式 $\frac{3}{x - 1}$ 与代数式 $\frac{2}{x - 3}$ 的值相等，则x＝．

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16. 根据数值转换机的示意图，输出的值为．

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17. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝37°，则∠BAD＝度．

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18. 若 $a + b = 1$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 2 b - 1 =$

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19. 如图，正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆内部有一个正五边形B₁B₂B₃B₄B₅ ，且A₃A₄ $//$ B₃B₄ ，直线l经过B₂、B₃ ，则直线l与A₁A₂的夹角α＝．

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20. 如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA，OB的对称点，连接CD交OA，OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为9，则线段OP＝

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三、解答题

21.

(1)、计算： $(2 x + 3) (2 x - 3) - {(x + 2)}^{2} + 4 (x + 3)$

(2)、分解因式： $a b^{2} - 2 a b + a$

(3)、解方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$

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22. 先化简，再求值： $\frac{m}{m^{2} - 9} \div [{(m + 3)}^{0} + \frac{3}{m - 3}]$ ，其中 $m = - 2$ ．

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23. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于D， AF⊥AB交BE于点F．

(1)、如图1，若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数；

(2)、如图2，若BD⊥AC，垂足为D，BF＝8，求DF的长．

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24. 为切实做好新冠疫情防控工作，我区某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

(1)、求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

(2)、如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．

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25. 如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

(1)、如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°．
①求证：AD＝BE；

②求∠AEB的度数．

(2)、如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论．

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26. 在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC＋∠ADC＝180°，BC⊥CD．

(1)、如图1，
①求证：∠ABO＝∠CAD；

②AB与AD是否相等？请说明理由；

(2)、如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．

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