山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为 $0.2 nm$ （其中 $1 nm = 10^{- 9} m$ ），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m），结果是（）

A、 $2 \times 10^{- 8} m$ B、 $2 \times 10^{- 9} m$ C、 $2 \times 10^{- 10} m$ D、 $2 \times 10^{- 11} m$

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3. 一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 若 $x$ 、 $y$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x}{y + 1}$ B、 $\frac{x + y}{x + 1}$ C、 $\frac{x y}{x + y}$ D、 $\frac{2 x}{3 x - y}$

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5. 若 $4^{x} = 27$ ， $2^{y} = 3$ ，则 $2^{2 x - y}$ 的值为（）

A、24 B、81 C、9 D、75

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6. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $C D$ 平分 $∠ B C A$ ，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ C G F = 88 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、30° B、50° C、44° D、34°

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7. 若关于 $x$ 的多项式 $(2 x - m)$ 与 $(3 x + 5)$ 的乘积中，一次项系数为25，则 $m$ 的值（）

A、5 B、-5 C、3 D、-3

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8. 科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）

A、12米 B、16米 C、18米 D、20米

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9. 若 $4 x^{2} + a x y + 25 y^{2}$ 是一个完全平方式，则a的值为（）

A、20 B、－20 C、±20 D、±10

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10. 某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有 $x$ 名战士，则所列方程为（）

A、 $\frac{60 + 6}{x} = \frac{60 - 5}{x} - 1$ B、 $\frac{60 + 6}{x} = \frac{60 - 5}{x} + 1$ C、 $\frac{60 - 6}{x} = \frac{60 + 5}{x} - 1$ D、 $\frac{60 - 6}{x} = \frac{60 + 5}{x} + 1$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E D$ // $B C$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线分别交 $E D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，若 $F G = 2$ ， $E D = 6$ ，则 $D B + E C$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、9

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12. 如图， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $M$ 是 $B C$ 的中点， $D M$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $∠ A D C = 120 °$ ， $B C = 20 cm$ ，则 $A M$ 的长度为（）

A、 $20 cm$ B、 $10 cm$ C、 $5 cm$ D、 $15 cm$

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13. 如图， $A$ ， $B$ 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点 $C$ 也在格点上，且 $△ A B C$ 为等腰三角形，在图中所有符合条件的点 $C$ 的个数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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14. 如图，四边形ABCD中， $∠ C = 50 °$ ， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，E，F分别是BC，DC上的点，当 $△ A E F$ 的周长最小时， $∠ E A F$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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二、填空题

15. 计算： $(- \frac{1}{3}) \times {(- 3)}^{2} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} =$ ．

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16. 把 $16 x^{4} - 1$ 分解因式得．

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17. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 m}{x + 1} = - 1$ 无解，则 $m$ 的取值是．

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18. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 15 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， $A X ⊥ A C$ 于 $A$ ， $P$ ， $Q$ 两点分别在边 $A C$ 和射线 $A X$ 上移动．当 $P Q = A B$ ， $A P =$ $cm$ 时， $△ A B C$ 和 $△ A P Q$ 全等．

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19. 读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n = 1}^{100} n$ ，这里“∑”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算 $\sum_{n = 1}^{2020} \frac{1}{n (n + 1)}$ = ．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 ${(2 x + y)}^{2} - x (x + 4 y)$ ；

(2)、 $(\frac{3 a - 4}{a - 2} - a - 2) \div \frac{a - 3}{a^{2} - 4 a + 4}$ ；

(3)、解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ ．

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21. 已知在平面直角坐标系中有 $A (- 5 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 5)$ ， $C (2 ， - 2)$ 三点．请回答下列问题：

(1)、在如图坐标系内画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出各个顶点的坐标；

(2)、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 对应点的坐标的关系是．

(3)、直接写出 $△ A B C$ 的面积：．

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22. 如图， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $A D ⊥ C E$ ， $B E ⊥ C E$ ，垂足分别为 $D$ ， $E$ ， $A D = 2.5 cm$ ，求 $B E = 1 cm$ ，求 $D E$ 的长．

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23. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，

(1)、A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

(2)、根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

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24. 已知， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 在 $A C$ 边上，且 $D B = D E$ ，点 $E$ 在 $B C$ 延长线上．

(1)、如图1，若点 $D$ 是 $A C$ 的中点，求证： $A D = C E$ ；

(2)、如图2，若点 $D$ 不是 $A C$ 的中点，（1）中的结论还成立吗？若成立给出证明，若不成立，说明理由．

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25. 如图，点 $P$ 为定角 $∠ A O B$ 的平分线上的一个定点， $∠ A O B = 120 °$ ， $O P = 6$ ，且 $∠ M P N$ 与 $∠ A O B$ 互补，若 $∠ M P N$ 在绕点 $P$ 旋转的过程中，其两边分别与 $O A$ ， $O B$ 相交于 $M$ ， $N$ 两点．

(1)、试判断 $△ P M N$ 的形状，并给出证明；

(2)、 $O M + O N$ 的值是否为定值？若是请求出这个定值，若不是，请说明理由；

(3)、四边形 $P M O N$ 的面积是否为定值？请说明理由．

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