山东省临沂市费县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. $《$ 国家宝藏 $》$ 节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来 $.$ 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）

A、0.43× $10^{- 4}$ B、0.43× $10^{4}$ C、4.3× $10^{- 4}$ D、4.3× $10^{- 5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{2} = 2 x^{4}$ B、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $m^{3} \div m^{3} = m$

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4. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为（）

A、13 B、17 C、13或17 D、17或11

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5. 已知点A（2，a）与点B（b，3）关于x轴对称，则a+b的值为（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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6. 计算 ${(- 1 .5)}^{2021} \times {(\frac{2}{3})}^{2020}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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7. 若分式 $\frac{3}{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x < - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x \neq - 3$ D、 $x = - 3$

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8. 如果把 $\frac{x + y}{5 x y}$ 中的 $x$ 与 $y$ 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的5倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{5}$ D、扩大为原来的10倍

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9. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A C = 8$ ， $B D$ 、 $C D$ 分别平分 $∠ A B C$ 、 $∠ A C B$ ，过点 $D$ 作直线平行于 $B C$ ，交 $A B$ 、 $A C$ 于 $E$ 、 $F$ ，则 $Δ A E F$ 的周长为（）

A、9 B、11 C、15 D、18

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10. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）

A、56° B、68° C、28° D、34°

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11. 若分式方程 $\frac{x + 2}{x + 1} = \frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、3

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12. 若 $x^{2} + 2 (m - 5) x + 16$ 是完全平方式，则m的值是（）

A、 $5$ B、 $9$ C、 $9$ 或 $1$ D、 $5$ 或 $1$

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13. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三条边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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14. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论错误的是（）

A、AD＝CE B、MF＝ $\frac{1}{2}$ CF C、∠BEC＝∠CDA D、AM＝CM

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二、填空题

15. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形．

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16. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(2021)}^{0} =$ ．

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17. 已知 $2^{x} = 8$ ，则 $2^{x + 3}$ 的值为．

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18. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线，线段 $D E = 2 cm$ ，则 $B D$ 的长为 $cm$ ．

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19. 如图， $B A_{1}$ 和 $C A_{1}$ 分别是 $Δ A B C$ 的内角平分线和外角平分线， $B A_{2}$ 是 $∠ A_{1} B D$ 的角平分线， $C A_{2}$ 是 $∠ A_{1} C D$ 的角平分线， $B A_{3}$ 是 $∠ A_{2} B D$ 的角平分线， $C A_{3}$ 是 $∠ A_{2} C D$ 的角平分线， $\dots$ ，若 $∠ A = α$ ，则 $∠ A_{2021}$ 为．

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三、解答题

20. 将下列各式分解因式：

(1)、 $4 x^{2} - 9$ ；

(2)、 $2 x^{2} y - 8 x y + 8 y$ ．

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21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(- 4 ， 5)$ ， $(- 1 ， 3)$ ．

⑴请作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

⑵在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 最小．（保留作图痕迹，在图中标出点 $P$ ）

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22. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ ；

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 1} = \frac{x + 2}{x - 1} - 1$ ．

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23.

(1)、计算： $(3 x + 2 y) (3 x - 2 y) - 5 x (x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ ；

(2)、先化简 $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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24. 已知 $∠ B = ∠ C = 90 °$ ， $E B = E C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，求证： $A E$ 是 $∠ D A B$ 平分线．

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25. 列方程解应用题
某工程队准备修建一条长18000m的道路，由于采用新的的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前3天完成任务，求原计划修建道路的速度．

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26. 如图1， $△ A B C$ 的边 $B C$ 在直线 $l$ 上， $A C ⊥ B C$ ，且 $A C = B C ， △ E F P$ 的边 $F P$ 也在直线 $l$ 上，边 $E F$ 与边 $A C$ 重合，且 $E F = F P$ ．

(1)、直接写出 $A B$ 与 $A P$ 所满足的数量关系：， $A B$ 与 $A P$ 的位置关系：；

(2)、将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 向右平移到图2的位置时， $E P$ 交 $A C$ 于点Q，连接 $A P ， B Q$ ，求证： $A P = B Q$ ；

(3)、将 $△ A B C$ 沿直线 $l$ 向右平移到图3的位置时， $E P$ 的延长线交 $A C$ 的延长线于点Q，连接 $A P ， B Q$ ，试探究 $A P$ 与 $B Q$ 的数量和位置关系？并说明理由．

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