山东省聊城市茌平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，已知∠BAD＝∠CAD ，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）

A、∠B＝∠C B、∠BDA＝∠CDA C、AB＝AC D、BD＝CD

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3. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，OA=OB=OC=OD，且点A、O、D与点B、O、C分别共线，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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4. 把分式 $\frac{3 a b}{a + b}$ 中的a，b都扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大6倍 B、扩大4倍 C、扩大2倍 D、不变

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5. 到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（）

A、三条角平分线的交点 B、三条边的中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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6. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（）

A、10 B、14 C、24 D、25

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7. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

金额/元

5

10

20

50

100

人数

6

17

14

8

5

则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）

A、100，10 B、10，20 C、17，10 D、17，20

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8. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

A、 $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 4}$ B、 $\frac{2 x^{2}}{2 x + 1}$ C、 $\frac{x + 1}{x^{2}}$ D、 $\frac{x}{2 x}$

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9. 如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（）.

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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11. 王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读 $x$ 页，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} + \frac{120}{x - 5} = 14$ B、 $\frac{240}{x} + \frac{240}{x + 5} = 14$ C、 $\frac{14}{x} + \frac{14}{x + 5} = 1$ D、 $\frac{120}{x} + \frac{120}{x + 5} = 14$

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12. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD； ④BD平分∠ADC.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm ，一条边长6cm ，那么腰长是．

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14. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是，结论是.

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15. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{m}{(x - 1) (x + 2)}$ 有增根，则 $m$ 的值为．

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16. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=5， $S_{Δ A B C} = 15$ ，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，最这个最小值为

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17. 如图，已知 $∠ MON = 30^{\circ}$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots$ 在射线ON上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ， $\dots$ 在射线OM上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ ， $\dots$ 均为等边三角形，若 ${OA}_{2} = 4$ ，则 $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 的边长为．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、 $\frac{1}{x - 3} - 2 = \frac{3 x}{3 - x}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ．

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19. 化简 $\frac{x - 3}{x^{2} - 4} \div (\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4} - \frac{3}{x - 2})$ ，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值。

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20. 如图，平面直角坐标系中，A(−2，1)，B(−3，4)，C(−1，3)，过点(1，0)作x轴的垂线 $l$ ．

(1)、作出△ABC关于直线 $l$ 的轴对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、直接写出A₁( ， )，B₁( ， )，C₁( ， )；

(3)、在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线 $l$ 的对称点P₁的坐标为( ， ) (结果用含m，n的式子表示)．

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21. 在某校射箭队的一次训练中，甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表：
甲运动员射击成绩折线图

乙运动员成绩统计表 $（$ 单位：环 $）$

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

8

10

8

6

a

(1)、甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；

(2)、求乙运动员第5次的成绩；

(3)、如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由．

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22. 如图， $△ A B C$ 中，点D、E在边 $B C$ 上， $A D = A E$ ， $C D = B E$ ．求证： $∠ B A D = ∠ C A E$ ．

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23. 列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：

(1)、大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)、张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

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24. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

(1)、说明BE＝CF的理由

(2)、如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长

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25. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．

(1)、求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；

(2)、当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，
如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

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金额/元	5	10	20	50	100
人数	6	17	14	8	5

第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
8	10	8	6	a