山东省济宁市邹城市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、2a+3b＝5ab B、3x²÷2x＝x C、（x²）³＝x⁶ D、（x+y²）²＝x²+y⁴

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3. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）

A、 $5.2 \times 10^{- 6}$ B、 $5.2 \times 10^{- 5}$ C、 $52 \times 10^{- 6}$ D、 $52 \times 10^{- 5}$

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4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm D、5cm，5cm，11cm

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5. 下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ B、 $m^{2} (a - 2) + m (2 - a)$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $a^{2} - 4 a - 5 = a (a - 4 - \frac{5}{a})$

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6. 如果分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，那么 $x$ 的值是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = \pm 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = - 3$

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7. 如图，已知 $△ A B C$ 的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和 $△ A B C$ 全等的图形是（）

A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙

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8. 把分式 $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}}$ 中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（）

A、不变 B、扩大到原来的2倍 C、扩大到原来的4倍 D、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$

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9. 如图， $A B = B C = C D = D E = E F$ ，如果 $∠ D E F = 60 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、20° B、15° C、12° D、10°

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10. 疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 $x$ 元，则可列出方程为（）

A、 $\frac{4200}{x} - \frac{4200}{x - 1} = 140$ B、 $\frac{4200}{x - 1} - \frac{4200}{x} = 140$ C、 $\frac{4200}{x} - \frac{4200}{x - 140} = 1$ D、 $\frac{4200}{x - 140} - \frac{4200}{x} = 1$

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二、填空题

11. 正六边形的内角和为度．

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12. 计算： ${(2 m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot 3 m^{- 3} n^{3} =$ ．

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13. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBC等于度．

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14. 分解因式： $a - a b^{2}$ =.

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15. 若 $9 x^{2} + m x y + y^{2}$ 是一个完全平方式，则m= ．

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16. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 $c m^{2}$ ，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE=cm．

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17. 若a-b=1，则 $a^{2} - b^{2} - 2 b$ 的值为．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 1)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，如果要使以 $A$ ， $B$ ， $D$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等（点 $D$ 不与点 $C$ 重合），那么点 $D$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 先化简 $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$ ，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

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20. 解分式方程： $\frac{3}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{x}{x - 1} - 1$ ．

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21. 已知 $△ A B C$ ，顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(- 4 ， 1)$ ， $(- 1 ， - 2)$ ， $(- 3 ， 2)$ ．

⑴请在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵在 $y$ 轴上找到一点 $D$ ，使得 $C D + B D$ 的值最小（在图中标出 $D$ 点位置即可，保留作图痕迹）．

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22. 观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ \

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ……

(1)、分解因式： $x^{5} - 1 =$ ．

(2)、根据规律可得 $(x - 1) (x^{n - 1} + \dots + x + 1) =$ （其中 $n$ 为正整数）．

(3)、计算： $(3 - 1) (3^{50} + 3^{49} + 3^{48} + \dots + 3^{2} + 3 + 1)$ ．

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23. 如图， $P$ 为等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 延长线上的一动点，以 $A P$ 为边向上作等边 $△ A P D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $△ A B P ≌ △ A C D$ ；

(2)、当 $P C = A C$ 时，求 $∠ P D C$ 的度数；

(3)、 $∠ P D C$ 与 $∠ P A C$ 有怎样的数量关系？随着点 $P$ 位置的变化， $∠ P D C$ 与 $∠ P A C$ 的数量关系是否会发生变化？请说明理由．

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24. 某水果店一次购进了若干箱蜜桔和苹果，已知购进蜜橘花费800元，购进苹果花费1680元，所购苹果比蜜桔多10箱，苹果每箱的进价是蜜桔每箱进价的1.4倍．

(1)、蜜橘和苹果每箱进价分别为多少元？

(2)、根据市场情况，每箱苹果可以比每箱蜜桔的利润多5元，这批水果全部售完后，店家若想获得不少于800元的利润，应该如何确定每箱蜜桔和草果的售价？

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