山东省济南市济阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 16的算术平方根是（）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的点是（）

A、（3，2） B、（﹣3，﹣2） C、（3，﹣2） D、（﹣3，2）

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3. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，若∠2＝35°，则∠1 的度数为（）

A、165° B、155° C、145° D、135°

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4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 △A₁B₁C₁ ，那么点A的对应点A₁的坐标为（）

A、（0，2） B、（0，－2） C、（2，0） D、（－2，0）

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5. 下列命题中，是假命题的是（）

A、直角三角形的两个锐角互余 B、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 二元一次方程2x＋my＝5的一组解，则m的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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7. 已知点（x₁ ， y₁），（x₁＋1，y₂）都在直线y＝－3x＋2上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁ ＞y₂ B、y₁ ＝y₂ C、y₁ ＜y₂ D、不能比较

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8. 某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情况如下表：

表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 6 x + 8y = 510 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 6 x + 8y = 416 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 27 \\ 6 x + 8y = 416 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 29 \\ 8 x + 6 y = 320 \end{array}$

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9. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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10. “元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）

A、1.25小时 B、4小时 C、4.25小时 D、4.75小时

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若 $∠ A D B' = 20 °$ ，则∠A的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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12. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（）

A、－2 B、－4 C、－7 D、－11

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二、填空题

13. 计算 $(2 - \sqrt{3}) \times (2 + \sqrt{3})$ 的结果是．

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14. 如图，△ABC中AD⊥BC于D，AC＝2， DC＝1，BD＝3，则AB的长为．

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15. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、80分、90分，则小明同学本学期的体育成绩是分．

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16. 已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} ax- 2 y = 1 \\ x + by = 5 \end{array}$ 的解，则数据3，a，1，b，4的方差为．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x - b$ 与正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 的图象交于点 $A (2 ， m)$ ，与x轴交于点B（5，0），则△OAB的面积是．

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18. 如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若 $∠ B D C = 130 ° ， ∠ B G C = 90 °$ ，则∠A的度数为．

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三、解答题

19. 计算： ${(3 - \sqrt{5})}^{2} - \sqrt{2} \times \sqrt{10}$

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20. 解方程组： ${\begin{cases} 2 x - 3 y = 5 \\ 3 x - y = 4 \end{cases}$

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21. 已知：如图， $A B // E F ， ∠ A B C = 75^{°} ， ∠ C D F = 135^{°}$ ，求∠BCD的度数．

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22. 如图，网格中小正方形的边长为1，

(1)、画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁（其中A₁、B₁、C₁分别为A、B、C的对应点）；

(2)、△ABC的面积为；点B到边AC的距离为；

(3)、在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小，若存在，请直接写出MA＋MB的最小值；若不存在，请说明原因

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23. 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：

(1)、补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

(2)、第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；

(3)、若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为人.

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24. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量（个）		销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
时间	甲种型号	乙种型号	销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

(1)、求甲、乙两种型号水杯的售价；

(2)、第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，设购进甲种型号水杯a个，在 80个水杯全部售完的情况下，利润为w元，写出w与a的函数关系式．（不用写出a 的取值范围）

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25. 甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线赶往距离A地800km的B地，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到B地（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离A地的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、甲车改变速度前的速度是km/h，甲车行驶h到达B地，乙车行驶h到达B地；

(2)、求甲车改变速度后离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）；

(3)、出发h时，甲、乙两车相距40km．

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26. △ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

(1)、如图1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；

(2)、如图2，∠B＜∠C，则DAE、∠B，∠C之间的数量关系为；

(3)、如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．

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27. 如图，直线l₁：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B．

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．

(3)、在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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