山东省济南市槐荫区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $0 ， - 5 ， 0.14 ， \sqrt{7}$ 中，无理数是（）

A、0 B、-5 C、0.14 D、 $\sqrt{7}$

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2. 下列四组数中，是勾股数的是（）

A、 $5 ， 12 ， 13$ B、 $4 ， 5 ， 6$ C、 $2 ， 3 ， 4$ D、 $1 ， \sqrt{2} ， \sqrt{5}$

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3. 一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）

A、8，8 B、8.4，8 C、8.4，8.4 D、8，8.4

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5. 如图，表示 $- \sqrt{7}$ 的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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6. 下列图形中，不能代表y是x函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $x < y$ ，则下列结论不成立的是（）

A、 $x - 2 < y - 2$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $3 x + 1 < 3 y + 1$ D、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$

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8. 如图，直线 $y = k x + b$ $(b > 0)$ 经过点 $(2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq 0$ 的解集是（）

A、x>2 B、x<2 C、x≥2 D、x≤2

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9. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（）

A、（0，－1） B、（0，0） C、（1，－1） D、（1，－2）

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 $k u n$ ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $C D$ 的距离为 $2$ 寸，点 $C$ 和点 $D$ 距离门槛 $A B$ 都为 $1$ 尺( $1$ 尺 $= 10$ 寸)，则 $A B$ 的长是（）

A、 $50.5$ 寸 B、 $52$ 寸 C、 $101$ 寸 D、 $104$ 寸

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12. 如图，长方形 $B C D E$ 的各边分别平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴，物体甲和物体乙分别由点 $A (2 ， 0)$ 同时出发，沿矩形 $B C D E$ 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）

A、 $(2 ， 0)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于x轴对称的点的坐标是.

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14. 不等式 $- 2 x - 1 > 3$ 的解集是．

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15. 甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s_甲²＝0.2，S_乙²＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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16. 等腰三角形中，若一个角是 $40^{\circ}$ ，则它的顶角的度数为．

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17. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， D E$ 垂直平分 $A B$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，垂足为点 $D$ ， $B E = 8 ， ∠ B = 15 °$ ，则 $E C$ 的长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，点C是边AB的中点，点D在边OB上，且OD＝ $\frac{1}{3} O B$ ，点P为边OA上的动点，当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为．

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\sqrt{32} - 3 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{2}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 7 \\ 5 x - 3 y = 7 \end{array}$

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20. 求不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < x + 5 \\ \frac{x - 3}{2} < x - 1 \end{array}$ 的整数解．

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21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．

(1)、在图1中，画一个顶点为格点、面积为2的正方形；

(2)、在图2中，仅用直尺，找一格点 $D$ ，满足以下两个条件：

①点 $D$ 到 $C B 、 C A$ 的距离相等；

②点 $D$ 到点 $A 、 C$ 的距离相等．（保留作图痕迹）

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，求证：AD=AE．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点 $C (- 4 ， 0)$ ，点 $A ， B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上，且满足 $O B = 2 ， O A = 1$ ．

(1)、求点 $A 、 B$ 的坐标及直线 $A B$ 的解析式；

(2)、在 $x$ 轴上是否存在点 $D$ ，使以点 $B 、 C 、 D$ 为顶点的三角形的面积 $S_{Δ B C D} = \frac{1}{2} S_{Δ A B C}$ ？若存在，请写出点 $D$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的 $m =$ ；

(2)、所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，平均数是；

(3)、该校共有 $1600$ 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 $8$ 小时的人数．

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25. 今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一天	3台	5台	1800元
第二天	4台	10台	3100元

(1)、求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价；

(2)、若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？

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26. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示．

(1)、甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；

(2)、出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发h相距150km．（写出解答过程）

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27. 如图

(1)、如图1， $О$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，连接 $O A 、 O B 、 O C$ ，且 $O A = 3 ， O B = 4 ， O C = 5 ，$ $△ B A O ≅ △ B C D$ ，连接 $O D$ ．
① ▲ 度；（答案直接填写在横线上）

② ▲ ﹔（答案直接填写在横线上）

③求 $∠ B D C$ 的度数．

(2)、如图2所示， $О$ 是等腰直角 $△ A B C (∠ A B C = 90 °)$ 内一点，连接 $O A 、 O B 、 O C$ ， $△ B A O ≅ △ B C D$ ，连接 $O D$ ．当 $O A 、 O B 、 O C$ 满足什么条件时， $∠ O D C = 90^{\circ}$ ．请给出证明．

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