山东省菏泽市鄄城县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法中正确的是（）

A、带根号的数是无理数 B、无理数不能在数轴上表示出来 C、无理数是无限小数　 D、无限小数是无理数

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2. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{4}$ ＝±2 B、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}}$ ＝ $\sqrt{81}$ ＝9 C、 $\sqrt[3]{0.064}$ ＝0.4 D、 $\sqrt[3]{- 216}$ ＝﹣6

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3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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4. 在某学校“国学经典诵读”比赛中，有11名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（）

A、中位数 B、平均数 C、众数 D、方差

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5. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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6. 一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{4}{7}$

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7. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l₁∥l₂的有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），规定运算：
①A⊕B=（x₁+x₂ ， y₁+y₂）；②A⊗B=x₁x₂+y₁y₂；③当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{m - 3} + {(n + 1)}^{2} = 0$ ，则m－n的值为．

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10. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒的总价为元．

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11. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M. 若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=度.

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12. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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13. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论的有.（把正确结论的序号都写上去）

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14. 甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是.

选手

甲

乙

丙

丁

方差（S²）

0.020

0.019

0.021

0.022

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三、解答题

15. 计算： ${(2 - \sqrt{3})}^{2013} \cdot {(2 + \sqrt{3})}^{2014} - 2 | \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 | - {(- \sqrt{3})}^{0}$ ．

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16. 解方程组
${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{6} - \frac{2 - y}{3} = 1 \\ 2 x + y = 13 \end{array}$

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17. 为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间 $($ 单位：天 $)$ 进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：

(1)、该单位职工共有名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、职工参加公益活动时间的众数是天，中位数是天；

(4)、职工参加公益活动时间总计达到多少天？

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18. 如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8.将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处.

(1)、试判断△BEF的形状，并说明理由；

(2)、求△BEF的面积.

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19. 某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润=售价–进价）：

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

28

40

(1)、该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？

(2)、该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？

(3)、该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？

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20. 如图所示，MN，EF是两面互相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则一定有∠1=∠2.试根据这一规律：

(1)、利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；

(2)、试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

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21. 东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目	测试成绩
测试项目	甲	乙	丙
创新	72	85	67
综合知识	50	74	70
语言	88	45	67

(1)、如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

(2)、根据实际需要公司将创新占50％，综合知识占30％，语言占20％，那么谁将被录用？

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22. 我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？

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23. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将 $0. \overset{•}{7}$ 化为分数形式：由于 $0. \overset{•}{7} = 0.777 \dots$ ，设 $x = 0. \overset{•}{7}$ ，即 $x = 0.777...$ ①

则 $10 x = 7.777 \dots$ ②再由①-②得： $9 x = 7$ ，解得 $x = \frac{7}{9}$ ，于是得 $0. \overset{•}{7} = \frac{7}{9}$ ．

同理可得： $0. \overset{•}{3} = \frac{3}{9}$ ， $1. \overset{•}{4} = 1 + 0. \overset{•}{4} = 1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9}$ ．

根据以上阅读，回答下列问题：

（基础训练）：

(1)、 $0. \overset{•}{5} =$ ； $5. \overset{•}{8} =$ ；

(2)、将 $0. \overset{•}{2} \overset{•}{3}$ 化为分数形式，并写出推导过程．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 $y = x + 2$ 上一点，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 过点C．

(1)、求m和b的值；

(2)、直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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选手	甲	乙	丙	丁
方差（S²）	0.020	0.019	0.021	0.022

	甲	乙
进价（元/件）	22	30
售价（元/件）	28	40