山东省德州市禹城市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $x + x^{3} = x^{4}$ B、 ${(x^{- 4})}^{2} = x^{8}$ C、 $x^{- 2} \cdot x^{5} = x^{3}$ D、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4} (x \neq 0)$

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3. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）

A、AD=AE B、AB=AC C、BE=CD D、∠AEB=∠ADC

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4. 如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
⑴△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）

A、﹣1 B、﹣7 C、7 D、1

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6. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）．

A、(x－1)(x－2)＝x²－3x＋2 B、x²－3x＋2＝(x－1)(x－2) C、x²＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D、x²＋y²＝(x＋y)(x—y)

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7. 已知x²+kxy+16y²是一个完全平方式，则k的值是（）

A、8 B、±8 C、16 D、±16

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8. 分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 等于0的条件是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = \pm 3$ D、以上均不对

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9. 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）

A、75° B、105° C、135° D、165°

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10. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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11. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

A、 $\frac{160}{x} + \frac{400}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$ B、 $\frac{160}{x} + \frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$ C、 $\frac{160}{x} + \frac{400 - 160}{20 % x} ＝ 18$ D、 $\frac{400}{x} + \frac{400 - 160}{(1 + 20 %) x} ＝ 18$

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12. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A C$ ，垂足为 $E$ ， $B F / / A C$ 交 $E D$ 的延长线于点 $F$ ，若 $B C$ 恰好平分 $∠ A B F$ ， $A E = 2 B F$ ．下列四个结论中：① $D E = D F$ ；② $D B = D C$ ；③ $A D ⊥ B C$ ；④ $A B = 3 B F$ ．其中正确的结论共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 已知 $10^{m} = 2 ， 10^{n} = 3$ ，则 $10^{3 m + 2 n}$ 的值为．

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14. $(6 a^{3} b^{2} - 14 a^{2} b^{2} + 8 a^{2} b) \div (- 2 a^{2} b) =$ ．

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15. 如图，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P$ 在 $O A$ 边上， $O P = 8 cm$ ，点 $M$ 、 $N$ 在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 2 cm$ ，则 $O M =$ $cm$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 7$ ， $A C = 4$ ，直线 $m$ 是 $△ A B C$ 中 $B C$ 边的垂直平分线， $P$ 是直线 $m$ 上的一动点，则 $△ A P C$ 的周长的最小值为．

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17. 若 $x - \frac{1}{x} = 3$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ ．

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18. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…在射线ON上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…在射线OM上， $Δ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $Δ A_{2} B_{2} A_{3}$ ， $Δ A_{3} B_{3} A_{4}$ ，…均为等边三角形，若 $O A_{1} = 2$ ，则 $Δ A_{5} B_{5} A_{6}$ 的边长为.

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三、解答题

19. 计算与因式分解

(1)、（计算） $(x + y - 1) (x + y + 1)$

(2)、（因式分解） $a^{3} - 4 a^{2} + 4 a$

(3)、（因式分解） $x^{4} - 16$

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20. 解方程

(1)、 $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$

(2)、 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x + 2) (x - 1)}$

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 a - 4}$ ，其中 $a = 2^{- 1} + {(π - 2018)}^{0}$ .

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22. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (3 ， 4)$ ．

⑴请在图1中画出将 $△ A B C$ 向左平移4个单位长度后得到的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵请在图2中画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

⑶请在图2中的 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的值最小，并直接写出点 $P$ 的坐标．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°} ， A C = B C ， D$ 是 $A B$ 的中点，点E在 $A C$ 上，点F在 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ．求证： $D E = D F ， D E ⊥ D F$ ．

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24. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 $\frac{5}{4}$ 倍，购进数量比第一次少了30支．

(1)、求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)、若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？

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25. 如图

(1)、问题背景：
如图1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC， CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明Δ $A B E ≅$ ΔADG，再证明Δ $A E F ≌$ ΔAGF，可得出结论，他的结论应是．

(2)、探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF= $\frac{1}{2}$ ∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．

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