山东省德州市夏津县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $2^{10} + {(- 2)}^{10} = 2^{11}$ C、 ${(- 1 - 3 a)}^{2} = 1 - 6 a + 9 a^{2}$ D、 ${(- 3 x^{2} y)}^{3} = - 9 x^{6} y^{3}$

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3. 如图的七边形 $A B C D E F G$ 中， $A B$ 、 $E D$ 的延长线相交于 $O$ 点．若图中 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 、 $∠ 4$ 的外角的角度和为 $220 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $80 °$ D、 $20 °$

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4. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{a b}{a b - b^{2}} = \frac{a}{a - b}$ C、 $\frac{2}{2 a + b} = \frac{1}{a + b}$ D、 $\frac{a}{- a + b} = - \frac{a}{a + b}$

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5. 已知多项式 $a x + b$ 与 $2 x^{2} + 2 x + 3$ 的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-9，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $- \frac{1}{8}$ C、 $- 8$ D、 $- 6$

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6. 下列说法错误的是（　　）

A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B、三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、等腰三角形顶角的外角是底角的二倍

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7. 分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值为（）

A、-2 B、-2或2 C、2 D、1或2

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8. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）

A、59° B、60° C、56° D、22°

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9.
如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）

A、∠E＝∠B B、ED＝BC C、AB＝EF D、AF＝CD

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10. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、以上均错误

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11. 如图，已知 $∠ A O B = 60 °$ ，点 $P$ 在 $O A$ 边上， $O P = 8 c m$ ，点 $M$ 、 $N$ 在边 $O B$ 上， $P M = P N$ ，若 $M N = 2 c m$ ，则 $O M$ 为（）

A、 $2 c m$ B、3cm C、 $4 c m$ D、 $1 c m$

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12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A、140° B、100° C、50° D、40°

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二、填空题

13. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.

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14. 如图，等腰三角形 $A B C$ 中，已知 $A B = A C ， ∠ A = 20 ° ， A B$ 的垂直平分线交 $A C$ 于 $D$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为°．

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15. 已知 $x^{2 n} = 2$ ，则 ${(x^{3 n})}^{2} - {(x^{2})}^{2 n}$ 的值为．

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16. 已知 $a + b = 3$ ，代数式 $a^{2} + b^{2} = 5$ ，则 $a b$ 的值是．

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17. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 2}$ +3＝ $\frac{a x - 1}{x - 2}$ 有增根，则a＝．

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18. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有(填序号即可)．

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三、解答题

19. 解答下列各题：

(1)、计算： $3 x^{- 2} \cdot x^{3} + (x + 2) (x - 2) - {(x + 1)}^{2}$

(2)、计算： ${(- 3 a^{3} b^{2} c)}^{3} \cdot 2 a c^{3} \div (- 18 a^{4} b^{5}) \div {(3 a^{2} c^{2})}^{3}$

(3)、解分式方程： $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 + x}{2 - x}$

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20. 先化简 $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$ ，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

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21. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．

(1)、请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A₁B₁C₁ ，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标；

(2)、△ABC的面积是．

(3)、点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ， b= ．

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22. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE＝1，延长CE、BA交于点F．

(1)、求证：△ADB≌△AFC；

(2)、求BD的长度．

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23. 水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用2000元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)、第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)、该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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24. 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x²﹣4y²+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x²﹣4y²+2x﹣4y

＝（x²﹣4y²）+（2x﹣4y）

＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x+2y+2）

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式：x²﹣6xy+9y²﹣3x+9y

(2)、△ABC的三边a，b，c满足a²﹣b²﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

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25. 已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰直角三角形，点 $D$ 是直线 $B C$ 上的一动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），连接 $C E$ ．

(1)、在图 $1$ 中，当点 $D$ 在边 $B C$ 上时，求证： $B C = C E + C D$ ；

(2)、在图 $2$ 中，当点 $D$ 在边 $B C$ 的延长线上时，结论 $B C = C E + C D$ 是否还成立？若不成立，请猜想 $B C$ ， $C E$ ， $C D$ 之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)、在图 $3$ 中，当点 $D$ 在边 $B C$ 的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出 $B C$ ， $C E$ ， $C D$ 之间存在的数量关系及直线 $C E$ 与直线 $B C$ 的位置关系．

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