山东省德州市齐河县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（A）

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果单项式 $- 3 m^{a - 2 b} n^{2 a + b}$ 与 $m^{3} n^{8 b}$ 是同类项，那么这两个单项式的积是（）

A、 $- 3 m^{6} n^{16}$ B、 $- 3 m^{6} n^{32}$ C、 $- 3 m^{3} n^{8}$ D、 $- 9 m^{6} n^{16}$

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3. 如图， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ A = 55^{°}$ ， $∠ C = 35^{°}$ ，则 $∠ D O E$ 的度数是（）

A、105° B、115° C、125° D、130°

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4. 如图，作 $△ A B C$ 关于直线对称的图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，接着 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 沿着平行于直线 $l$ 的方向向下平移，在这个变换过程中两个对应三角形的对应点应具有的性质是（）

A、对应点连线相等 B、对应点连线互相平行 C、对应点连线垂直于直线 $l$ D、对应点连线被直线平分

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5. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 118^{°}$ ， $A B$ 垂直平分线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ， $B C$ 的垂直平分线 $P Q$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $A C$ 于点 $Q$ ，连接 $B E$ ， $B Q$ ，则 $∠ E B Q =$ （）

A、65° B、60° C、56° D、50°

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6. 计算 ${0.75}^{2020} \times {(- \frac{4}{3})}^{2019}$ 的结果是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、0.75 D、-0.75

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7. 下列各式从左到右变形错误的是（）

A、 $\frac{- 3 y^{2}}{- x} = \frac{3 y^{2}}{x}$ B、 $\frac{m}{- 2 n^{2}} = \frac{m}{2 n^{2}}$ C、 $- \frac{- y}{- 5 x} = - \frac{y}{5 x}$ D、 $- \frac{- a}{3 b} = \frac{a}{3 b}$

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8. 如图所示， $△ A B C$ ， $△ D C E$ 均为正三角形，连接 $B D$ ， $A E$ 交于点 $O$ ， $B D$ 与 $A C$ 交于点 $M$ ， $C D$ 与 $A E$ 交于点 $N$ ，则下面结论错误的是（）

A、 $∠ B C D = ∠ A C E$ B、 $∠ C B D = ∠ C E A$ C、 $∠ C A E = ∠ C B D$ D、 $∠ A O B = 60^{°}$

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9. 如图所示，阴影部分是边长为 $a$ 的大正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形后得到的图形，佳佳将阴影部分通过割拼，拼成了图①和图②两种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）

A、① B、② C、①②都能 D、①②都不能

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $E$ 是 $B C$ 上的一点且 $C E = 3$ ，连接 $D E$ ，动点 $M$ 从点 $A$ 以每秒2个单位长度的速度沿 $A B - B C - C D$ $- D A$ 向终点 $A$ 运动，设点 $M$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $△ A B M$ 和 $△ D C E$ 全等时， $t$ 的值是（）

A、3.5 B、5.5 C、6.5 D、3.5或6.5

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二、填空题

11. 要使 $\frac{x - 5}{x - 4}$ 的值和 $\frac{4 - 2 x}{4 - x}$ 的值互为相反数，则x的值是．

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12. 图中有个三角形．

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13. 分解因式： $y^{2} - x^{2} - 2 x - 1 =$ ．

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14. 如图所示，折叠直角三角形纸片的直角，使点 $C$ 落在 $A B$ 上的点 $D$ 处，已知 $B C = 18$ ， $∠ B = 30^{°}$ ，则 $O B$ 的长是．

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15. 找规律： $m^{2} - 1 = (m - 1) (m + 1)$ ， $m^{3} - 1 = (m - 1) (m^{2} + m + 1)$ ， $m^{4} - 1 = (m - 1) (m^{3} + m^{2} + m + 1)$ …根据上面的规律：当n为正整数时，得 $m^{n} - 1 =$ ．

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三、解答题

16. 化简：

(1)、 $\frac{2 a + 2 b}{3 a b} \cdot \frac{12 a b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

(2)、解方程： $\frac{x - 4}{x - 3} + 1 = - \frac{3}{x - 3}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} - 9} \cdot (1 + \frac{2 x - 7}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x + 1}{x + 3}$ ，其中 $x = 2020$ ．

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18. 观察等式找规律： $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ ； $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \times 3}$ ； $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3 \times 4}$ ； $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4 \times 5}$ ；…

(1)、根据以上规律写出第 $n$ 个等式；

(2)、根据你得出的结论计算右面这个式子的结果： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{n (n + 1)}$ ；

(3)、若 $\frac{1}{(m + 1) (m + 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m + 3)} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{(m + 2019) (m + 2020)} = \frac{1}{m + 2020}$ ，求 $m$ 的值．

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19. 沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 $C$ 走到 $D$ 的过程中，通过隔离带的空隙 $P$ ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图， $A B // P M // C D$ ，相邻两平行线间的距离相等 $A C$ ， $B D$ 相交于 $P$ ， $P D ⊥ C D$ 垂足为 $D$ ．已知 $C D = 16$ 米．请根据上述信息求标语 $A B$ 的长度．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $∠ B = 30^{°}$ ， $C E$ 垂直于 $A B$ 于点 $E$ ， $D$ 是 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $A E = E D$ ；

(2)、若 $A C = 2$ ，求 $D E$ 的长．

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21. 某学校利用暑假对操场进行塑胶跑道的建设，承包单位派甲队进行施工，计划用45天时间完成整个工程，当甲队工作3天后，承包单位接到通知，有一大型比赛要在该操场举行，要求比原计划提前14天完成这个工程，于是承包单位派遣乙队与甲队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

(1)、乙队单独工作完成整个工程需要多少天？

(2)、若刚开始，由甲乙两队同时进行施工，完成整个工程需要多少天？

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22. 如图，点 $O$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，将 $△ B O C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $60^{°}$ 得到 $△ B D A$ ，连接 $O D$ ．

(1)、求证： $△ B O D$ 是等边三角形；

(2)、若 $A D = A O$ ， $∠ A O C = 100^{°}$ 时，求 $∠ B O C$ 的度数．

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23. 如图，已知 $∠ A O B = 120^{°}$ ， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ． $D$ ， $E$ 分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上．

(1)、在图1中，当 $∠ O D P = ∠ O E P = 90^{°}$ 时，求证： $O D + O E = O P$ ；

(2)、若把图1中的条件“ $∠ O D P = ∠ O E P = 90^{°}$ ”改为 $∠ O D P + ∠ O E P = 180^{°}$ ，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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