山东省德州市乐陵市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算结果为a⁵的是（）

A、a⁶﹣a B、 $a^{2} \times a^{3}$ C、 $a^{10} \div a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2}$

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3. 四组木条(每组 $3$ 根)的长度分别如图，其中能组成三角形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将 $\sqrt{8}$ 化简后的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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5. 如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）

A、 $S S S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S A S$

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6. 某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（）

A、只有乙 B、只有丙 C、甲和丙 D、乙和丙

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7. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD ， CB＝CD ， ∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．

解：在ABC和△ADC中，

${\begin{array}{l} A B = A D （已知） \\ C B = C D （已知） \\ A C = A C \end{array}$ ，

所以△ABC≌△ADC ，（@）

所以∠BCA＝◎．（全等三角形的★相等）

因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，

所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，

所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝※．

则回答正确的是（）

A、★代表对应边 B、※代表110° C、@代表ASA D、◎代表∠DAC

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8. 若二次根式 $\sqrt{7 - 2 a}$ 有意义，则下列a的取值有可能为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9.
下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）

A、36° B、42° C、45° D、48°

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10. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P ， DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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11. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时， .求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 $\frac{4000}{x - 10} - \frac{4000}{x}$ ＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）

A、每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B、每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C、每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D、每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

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12. 如图，明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用 $(- 1 ， 1)$ 表示，乐乐将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则乐乐放方形棋子的位置可能是（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 3)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 2)$

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二、填空题

13. 因式分解： $x^{2} - 9 =$

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14. 一枚小小的硬币上有很多的文化信息．铸造时间就体现了一段时期社会背景事件，还有就是硬币的铸造工艺与防伪技术，正面图案的含义万分，背面的国徽更是权力与主权的象征等等，如下图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是°．

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15. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为．

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16. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．

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17. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 2}$ +3＝ $\frac{a x - 1}{x - 2}$ 有增根，则a＝．

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18. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 、 $∠ E A C$ 的角平分线 $B P$ 、 $A P$ 交于点P，延长 $B A$ 、 $B C$ ，则下列结论中正确的有．（将所有正确序号填在横线上）
① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ；② $∠ A B C + 2 ∠ A P C = 180^{°}$ ，③ $∠ A C B = 2 ∠ A P B$ ；④若 $P M ⊥ B E$ ， $P N ⊥ B C$ ，则 $A M + C N = A C$ ．

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三、解答题

19. 如图， $A D ， A E$ 分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线， $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 74 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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20. 计算

(1)、 $3 \sqrt{3} - (\sqrt{12} + \sqrt{\frac{4}{3}})$ ．

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{48} \div \sqrt{2}$ ．

(3)、先化简代数式： $(\frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，然后选取一个使原式有意义的值代入求值．

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21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $△ A B C$ 在网格中的位置如图所示， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上．将A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以-1，分别得到点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ．

(1)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、若以点A、C、P为顶点的三角形与 $△ A B C$ 全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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22. 通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．

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23. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 120^{°}$ ，边 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 与 $A C 、 A B$ 分别交于点D和点E．

(1)、作出边 $A C$ 的垂直平分线 $D E$ （尺规作图，保留作图痕迹）；

(2)、当 $A E = B C$ 时，求 $∠ A$ 的度数．

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24. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，对几何图形做出代数解释和用几何图形的面积表示代数恒等式是互逆的．课本上由拼图用几何图形的面积来验证了乘法公式，一些代数恒等式也能用这种形式表示，例如 $(2 a + b) (a + b) = 2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 就可以用图①或图②等图形的面积表示．

(1)、填一填：请写出图③所表示的代数恒等式：；

(2)、画一画：试画出一个几何图形，使它的面积能表示： $(a + b) (a + 3 b) = a^{2} + 4 a b + 3 b^{2}$ ．

(3)、请自己设计一个不同于以上的代数恒等式并画出对应的几何图形．

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25. 教材呈现：如图是某版八年级上册数学教材第96页的部分

角平分线回忆

我们已经知道角是轴对称图，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线，F是 $O C$ 上的任意一点，作 $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，垂足分别为点D和点E，将 $∠ A O B$ 沿 $O C$ 对折，我们发现 $P D$ 与 $P E$ 完全重合，由此即有角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距相等．

已知：如图， $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，点P是 $O C$ 上的任意一点， $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，垂直分别为D和点E．

求证： $P D = P E$ ．

请写出定理的证明过程

分析：图中有两个直角三角形 $P D O$ 和 $P E O$ 只要证明这两个三角形全等，即可证明 $P D = P E$ ．

请根据教材中的分折，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过珵．

证明：∵ $O C$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，

∴ $∠ P O D = ∠ P O E$ ，

∵ $P D ⊥ O A ， P E ⊥ O B$ ，

∴ $∠ P D O = ∠ P E O = 90^{°}$ ，

在 $△ P O D$ 和 $△ P O E$ 中，

${\begin{array}{l} ∠ P O D = ∠ P O E \\ ∠ P D O = ∠ P E O \\ O P = O P \end{array}$ ，

∴ $△ P O D ≌ △ P O E (A A S)$ ，

∴ $P D = P E$

(1)、定理应用：
如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，点E在边 $B C$ 上， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ．

求证： $B E = C E$ ．

(2)、若四边形 $A B C D$ 的周长为24， $B E = 2$ ，面积为30，求 $△ A B E$ 的边 $A B$ 的高的长．

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