青海省西宁市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，能确定 $∠ 1 > ∠ 2$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{5} = x^{15}$ B、 ${(- x^{4})}^{3} = x^{12}$ C、 ${(2 y^{2})}^{3} = 8 y^{6}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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4. 已知三角形的两边长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）

A、4 B、8 C、10 D、12

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5. 若点（ $a$ ， $- 3$ ）与点（ $- 2$ ， $b$ ）关于 $y$ 轴对称，则 $a$ ， $b$ 的值为（）

A、 $a = 2$ ， $b = - 3$ B、 $a = 2$ ， $b = 3$ C、 $a = - 2$ ， $b = - 3$ D、 $a = - 2$ ， $b = 3$

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6. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线 $M N$ 对称，点 $P$ 为 $M N$ 上任一点，下列结论中错误的是（）

A、 $△ A A_{1} P$ 是等腰三角形 B、 $M N$ 垂直平分 $A A_{1}$ C、 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 面积相等 D、直线 $A B$ ， $A_{1} B_{1}$ 的交点不一定在 $M N$ 上

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7. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、2mn B、（m+n）² C、（m-n）² D、m²-n²

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8. 已知 $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 4^{33}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

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二、填空题

9. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

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10. 若分式 $\frac{x - 1}{x}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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11. 计算 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2} =$ ．

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12. 计算 ${(\frac{2}{3})}^{6} \times {(\frac{3}{2})}^{5} =$ ．

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13. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．

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14. 如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E；如果△ABC的边长是12，则AE=；

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $C D = 3$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $B C = 5$ ，线段 $P Q = A B$ ， $P$ ， $Q$ 两点分别在线段 $A C$ 和过点 $A$ 且垂直于 $A C$ 的射线 $A D$ 上运动，当 $A Q =$ 时， $△ A B C$ 和 $△ P Q A$ 全等．

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三、解答题

17. 因式分解： $4 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x$

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18. 计算： ${(2 x - y)}^{2} - x (x + y) + 2 x y$ ．

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19. 解方程： $\frac{2 x}{2 x - 2} + \frac{1}{2 x + 5} = 1$

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20. 先化简，再求值 $(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{x}$ ，其中 $x = {(- 2)}^{0}$ ．

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBC的度数．

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22. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $E$ 是 $A D$ 上一点，连结 $B E$ ， $C E$ ，若 $∠ D A C = 25 °$ ， $∠ A C E = 20 °$ ．

(1)、求证： $D E = D C$ ；

(2)、若 $B E = A C$ ，求证： $B D = A D$ ．

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23. 商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．求该童装4月份的销售单价．

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24. 如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，过点 $A$ 作 $A D // B C$ ， $A E$ 平分 $∠ D A B$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，点 $F$ 是 $A E$ 的中点，连结 $D F$ 并延长交 $C E$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $A D = E G$ ；

(2)、求证： $B F ⊥ A E$ ；

(3)、若 $A C = 6$ ，求 $B F$ 的长．

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