内蒙古自治区赤峰市林西县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $5 x^{2} + 1 = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $x^{2} - \frac{3}{x} - 1 = 0$ D、 $x^{2} + 2 x - y = 0$

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2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A、从一副扑克牌中随机抽取一张是梅花Q； B、任意画一个三角形，其外角和是360º； C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放星光大道； D、购买1张彩票，中500万．

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4. 用配方法解方程 $a^{2} - 5 = 6 a$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(a - 3)}^{2} = 14$ B、 ${(a - 3)}^{2} = 5$ C、 ${(a + 3)}^{2} = 14$ D、 ${(a + 3)}^{2} = 5$

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5. 如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=70°，∠OBC=50°，则∠ACB的度数为（）

A、50° B、25° C、35° D、70°

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6. 疫情其间，阳光小区在进行如何避免“新型冠状病毒”感染的宣传活动中，将以下几种注意事项写在条幅上进行张贴，内容分别是：①注意防寒保暖、室内通风和个人卫生；②加强体育锻炼；③保持清淡饮食；④避免到人群密集场所活动；⑤用肥皂和清水或含有酒精的洗手液洗手；⑥出门戴口罩．小雨从以上6张宣传标语中随机抽取一张进行张贴，恰好抽到③或④的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 将抛物线 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 9$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为（）

A、 $y = - 3 {(x - 4)}^{2} + 6$ B、 $y = - 3 {(x + 4)}^{2} + 6$ C、 $y = - 3 x^{2} + 6$ D、 $y = - 3 x^{2} + 9$

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8. 一个菱形两条对角线的长是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两个根，则该菱形的面积为（）

A、12 B、6或12 C、8 D、6

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9. 在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比可以增加视觉美感．如果雕像高度为3m，设雕像下部高为xm，则x满足（）

A、 $x^{2} = 3 (3 - x)$ B、 ${(3 - x)}^{2} = 3 x$ C、 $x^{2} = 3 (3 + x)$ D、 ${(3 + x)}^{2} = 3 x$

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10. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是 $s = 15 t - 6 t^{2}$ ．汽车刹车后到停下来前进了多远？（）

A、10.35m B、8.375m C、8.725m D、9.375m

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11. 二次函数y＝ax²+bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销量全球第一，销量逐年增加，2018年销量为125.6万辆，到2020年销量为130万辆，设年平均增长率为x ，可列方程为（）

A、125.6（1－x）²－130 B、125.6（1＋2x）＝130 C、130（1－x）²＝125.6 D、125.6（1＋x）²＝130

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13. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（）

A、①② B、①③④ C、①②④ D、③④

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二、填空题

14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + q = 0$ 有两个实数根，则 $q$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 4$ 上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为．

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16. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B按顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB=3，AP= $\sqrt{2}$ 时，PQ的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标中，对抛物线 $y = - 2 x^{2} + 2 x$ 在x轴上方的部分进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若点A是该抛物线的顶点，则经过第2020次变换后所得的A点的坐标是．

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三、解答题

18. △ABC在网格中的位置如图所示：

(1)、请画出△ABC绕着点O顺时针旋转90º后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出△ABC关于点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在MN上找到一点P，使PA+PB的长度最短．

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19. 为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A．宋词；B．论语；C．唐诗；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

(1)、小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？

(2)、小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、∠A=45°，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．

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21. 阅读材料：若 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 8 y + 16 = 0$ ，求x，y的值．
解：∵ $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 8 y + 16 = 0$

∴ $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (y^{2} - 8 y + 16) = 0$

∴ ${(x - y)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 0$

∴ ${(x - y)}^{2} = 0$ ， ${(y - 4)}^{2} = 0$

∴ $y = 4 ， x = 4$

根据上述材料，解答下列问题：

(1)、 $m^{2} - 2 m n + 2 n^{2} - 2 n + 1 = 0$ ，求 $2 m + n$ 的值；

(2)、 $a - b = 6$ ， $a b + c^{2} - 4 c + 13 = 0$ ，求 $a + b + c$ 的值．

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22. 如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD．

(1)、如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；

(2)、将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．

(3)、将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过M（1，0）和N（3，0），且与y轴交于D（0，3），直线 $l$ 是抛物线的对称轴．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若过点A（-1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求点B的坐标，并求直线AB的解析式；

(3)、点P在抛物线的对称轴上，⊙P与射线AB和x轴都相切，求点P坐标．

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