内蒙古自治区包头市昆区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90 ° ， s i n B = 0.5$ ，若 $A C = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、12 C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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3. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，配方正确的是（）．

A、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

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4. 若 $A (2, 4)$ 与 $B (- 2, a)$ 都是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的点，则a的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、2 D、 $- 2$

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5. 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）
⑴无理数都是无限小数；

⑵因式分解 $a x^{2} - a = a (x + 1) (x - 1)$ ；

⑶棱长是 $1 c m$ 的正方体的表面展开图的周长一定是 $14 c m$ ；

⑷两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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6. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，过点 $O$ 作 $O E ⊥ A C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ，则 $O E + E F$ 的值为（）

A、 $\frac{48}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 10$ ，点E在 $B C$ 边上， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F．若 $D F = 6$ ，则线段 $E F$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4， $m$ 和6，8， $n$ ，且这两个直角三角形不相似，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $10 + \sqrt{7}$ 或 $5 + 2 \sqrt{7}$ B、15 C、 $10 + \sqrt{7}$ D、 $15 + 3 \sqrt{7}$

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11. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于点A和点B ，若点C是x轴上任意一点，连接 $A C ， B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、14

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12. 如图， $∠ B O D = 45 °$ ， $B O = D O$ ，点A在 $O B$ 上，四边形 $A B C D$ 是矩形，连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点E，连接 $O E$ 交 $A D$ 于点F．下列4个判断：① $O E$ 平分 $∠ B O D$ ；② $O F = B D$ ；③ $D F = \sqrt{2} A F$ ；④若点G是线段 $O F$ 的中点，则 $△ A E G$ 为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是．

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14. 某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是.

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15. 一次函数 $y = a x + b$ $(a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0)$ 的图象的两个交点分别是 $A (- 1, - 4)$ ， $B (2, m)$ ，则 $a + 2 b =$ .

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16. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的根，则该三角形的周长为.

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17. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $C D = 8$ ．连接 $A C$ ， $A C ⊥ C D$ ，若 $\sin ∠ A C B = \frac{1}{3}$ ，则 $A D$ 长度是．

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18. 关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α$ ， $β$ ，且 $α^{2} + β^{2} = 12$ ，那么m的值为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $O (0 ， 0)$ ， $A (3 ， 1)$ ， $B (1 ， 3)$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $C$ ，则 $k =$ ．

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $A D$ 上，点 $F$ 在边 $C D$ 上，若 $∠ B E F = ∠ E B C$ ， $A B = 3 A E$ ，则下列结论：① $D F = F C$ ；② $A E + D F = E F$ ；③ $∠ A B E + ∠ C B F = 45 °$ ；④ $D F ： D E ： E F = 3 ： 4 ： 5$ ；其中结论正确的序号有．

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三、解答题

21. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

(1)、小明从A测温通道通过的概率是；

(2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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22. 某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

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23. 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC= $\frac{3}{4}$ ．

(1)、求边AC的长；

(2)、设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 $\frac{A D}{D B}$ 的值．

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $G$ 在边 $B C$ 上，连接 $A G$ ，作 $D E ⊥ A G$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A G$ 于点 $F$ ，连接 $B E$ 、 $D F$ ．

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、设 $∠ E D F = α$ ， $∠ E B F = β$ ， $\frac{B G}{B C} = k$ ，求证： $\tan α = k \cdot \tan β$ ；

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25. 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ $\frac{8}{x}$ 的图象交于点A（n，2）和点B．

(1)、n＝， k＝；

(2)、点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；

(3)、点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $C D$ 的中点．

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是矩形；

(2)、如图，点 $P$ 是边 $A D$ 上一点， $B P$ 交 $E F$ 于点 $O$ ，点 $A$ 关于 $B P$ 的对称点为点 $M$ ，当点 $M$ 落在线段 $E F$ 上时，则有 $O B = O M$ ．请说明理由；

(3)、如图，若点 $P$ 是射线 $A D$ 上一个动点，点 $A$ 关于 $B P$ 的对称点为点 $M$ ，连接 $A M$ ， $D M$ ，当 $△ A M D$ 是等腰三角形时，求 $A P$ 的长．

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