内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + \frac{2}{x} = 1$ C、 $x^{2} = － 4$ D、 $x^{2} = (x + 2) (x - 2) + 4$

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是（）

A、不可能事件 B、随机事件 C、必然事件 D、确定事件

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4. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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5. 在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P₁（﹣3，﹣ $\frac{4}{3}$ ），P点关于x轴的对称点为P₂（a，b），则 $\sqrt{- a b}$ 等于（）

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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6. 对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、当x=-1，时，y有最大值是2 C、对称轴是x=-1 D、顶点坐标是（1，2）

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7. 如果关于x的一元二次方程k²x²﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）

A、k≥﹣ $\frac{1}{4}$ B、k≥﹣ $\frac{1}{4}$ 且k≠0 C、k＜﹣ $\frac{1}{4}$ D、k＞－ $\frac{1}{4}$ 且k≠0

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8.
如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（　　）

A、110° B、70° C、55° D、125°

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9. 边长为2的正六边形的边心距为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{3}$

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10. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 $10 c m$ ，当重物上升 $10 π c m$ 时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（）

A、120° B、60° C、180° D、450°

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11. 在同一坐标系中，函数 $y = a x + b$ 与 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x$ B、 $y = - x^{2} + x$ C、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - x$ D、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - x$

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二、填空题

13. 一个事件经过500次的试验，它的频率是0.32，那么它的概率估计值是．

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14. 将抛物线y＝﹣2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为．

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15. 如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA＝cm．

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16. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE，BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是°.

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17. 如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为cm² ．

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三、解答题

18. 解方程：

(1)、3x（x+1）＝3x+3．

(2)、2x²+3x﹣1＝0．

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19. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC＝PC，PB的延长线交⊙O于D．求证：AC＝DC．

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20. 如图，△ABC和△DEF关于某点对称

(1)、在图中画出对称中心O；

(2)、连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

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21. 将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)、若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是；

(2)、请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率.

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22. 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

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23. 如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + 4$ 。

(1)、一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

(2)、如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？

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24. 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．

(1)、求证：直线CD为⊙O的切线；

(2)、当AB＝2BE，且CE＝ $\sqrt{3}$ 时，求AD的长．

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25. 如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：

(1)、求抛物线的解析式，并求出对称轴及顶点坐标；

(2)、若与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．在该抛物线上找一点D，使得△ABC与△ABD全等，求出D点的坐标．

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