内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1+tan30°·sin60°=（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\frac{7}{2}$

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2. 一元二次方程 $y^{2} - y - \frac{3}{4} = 0$ 配方后可化为（）

A、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = 1$ B、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = 1$ C、 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$ D、 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{3}{4}$

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3. 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 $A B$ 的长是3米.若梯子与地面的夹角为 $α$ ，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

A、 $3 \sin α$ 米 B、 $3 \cos α$ 米 C、 $\frac{3}{\sin α}$ 米 D、 $\frac{3}{\cos α}$ 米

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，点 $C ， D$ 在直径 $A B$ 的两侧．若 $∠ A O C ： ∠ A O D ： ∠ D O B = 2 ： 7 ： 11$ ， $C D = 4$ ，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、 $\frac{\sqrt{2} π}{2}$ D、 $\sqrt{2} π$

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ， $D$ 为 $B C$ 边上的一点，且 $∠ C A D = ∠ B$ ．若 $Δ A D C$ 的面积为 $a$ ，则 $Δ A B D$ 的面积为（）

A、 $2 a$ B、 $\frac{5}{2} a$ C、 $3 a$ D、 $\frac{7}{2} a$

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6. 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y = a x^{2} + b x + b (a \neq 0)$ 与一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足为 $E$ ， $C D = 4$ ， $t a n C = \frac{1}{2}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、2.5 B、4 C、5 D、10

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8. 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则tanA的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9. 在平面直角坐标系中，对于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ ，下列说法中错误的是（）

A、 $y$ 的最小值为1 B、图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 $x = 2$ C、当 $x < 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大，当 $x \geq 2$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、它的图象可以由 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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10. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 $\frac{B D}{A D}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ -1 D、 $\sqrt{2}$ +1

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11. 若一元二次方程x²﹣7x+5=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③ $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；④ $4 a c - b^{2} > 8 a$ ；其中正确的结论是（）

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

13. 已知 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 2}$ 是二次函数，则m= ．

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14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，点F为BC边上一点，AF与DE交于点G．若 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{A G}{G F} =$ ．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + \sqrt{k - 1} x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4 $\sqrt{2}$ cm，则图中阴影部分的面积为．

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17. 一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm² ，则这个扇形的圆心角是度．

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18. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．

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19. 如图，PA，PB是圆O的切线，切点为A、B，∠P＝50°，点C是圆O上异于A，B的点，则∠ACB等于．

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20. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，且 $∠ A B C = 60 ° ， A B = 2 B C$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $E O ⊥ A C$ ；② $S_{△ A O D} = 4 S_{△ O C F}$ ；③ $A C ： B D = \sqrt{21} ： 7$ ；④ $F B^{2} = O F • D F$ ．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

21. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，AC＝b，且关于x的方程x²﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，求AC边上的中线长及∠A的度数．

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22. 如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D ，延长BC交AD于点F ．

(1)、求CF的长；

(2)、求∠D的正切值．

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23.
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\frac{2}{5}$ ，求横、竖彩条的宽度．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是弧 $A E$ 上一点，且 $∠ B D E = ∠ C B E$ ， $B D$ 与 $A E$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D$ 平分 $∠ A B E$ ，求证： $D E^{2} = D F \cdot D B$ ；

(3)、在（2）的条件下，延长 $E D$ ， $B A$ 交于点 $P$ ，若 $P A = A O$ ， $D E = 2$ ，求 $P D$ 的长．

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25. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)、当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

(3)、当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；

(4)、当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

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