辽宁省营口市大石桥市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 抛物线y=－2(x－3)²－4的顶点坐标 $($ $)$

A、(－3，4) B、(－3，－4) C、(3，－4) D、(3，4)

查看试题解析
3. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - b x - 2 = 0$ ，则下列关于该方程根的判断中正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数 $b$ 的取值有关

查看试题解析
4. 下列事件是随机事件的是（）

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形全等 B、直径是圆中最长的弦 C、方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 是一元二次方程 D、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$

查看试题解析
5. 如图，点 $A ， B ， C$ 为 $⊙ O$ 上三点， $∠ O A B = 40 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数等于（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
6. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（）

A、 $y = - \frac{k}{x} ， y = - k x^{2} + x$ B、 $y = - \frac{k}{x} ， y = - k x^{2} - x$ C、 $y = \frac{k}{x} ， y = - k x^{2} - x$ D、 $y = \frac{k}{x} ， y = - k x^{2} + x$

查看试题解析
7. 不论 $x ， y$ 为何实数，代数式 $x^{2} + y^{2} + 2 y - 4 x + 6$ 的值（）

A、总不小于 $1$ B、总不大于 $1$ C、总不小于 $6$ D、可为任何实数

查看试题解析
8. 用一个半径为 $12 ，$ 圆心角为 $120 °$ 的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $8$

查看试题解析
9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 边上，连接 $B D ，$ 点 $E$ 在 $B D$ 边上，过点 $E$ 作 $E F // A C ，$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $F G // B C$ ，交 $A C$ 于点 $G ，$ 则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{B F}{A F} = \frac{E F}{A D}$ B、 $\frac{E F}{A D} = \frac{F G}{B C}$ C、 $\frac{C G}{A C} = \frac{D E}{B D}$ D、 $\frac{A G}{C G} = \frac{D E}{B E}$

查看试题解析
10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④ $5 a - 3 b + 2 c < 0$ ，正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析

二、填空题

11. 一个边长为 $4$ 的正多边形的内角和是其外角和的 $2$ 倍，则这个正多边形的半径．

查看试题解析
12. 在平面直角坐标系中，把抛物线 $y = x^{2} + 2$ 先绕其顶点旋转 $180 °$ 后，再向右平移 $2$ 个单位，向下平移 $3$ 个单位后的抛物线解析式为．

查看试题解析

13. 某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果，根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是．（精确到

0.01

）

投篮次数/次	$10$	$50$	$100$	$150$	$200$	$500$
命中次数/次	$9$	$40$	$70$	$108$	$144$	$360$
命中率	$0.90$	$0.80$	$0.70$	$0.72$	$0.72$	$0.72$

查看试题解析

14. 如图，菱形 $A B C D$ 的两个顶点 $B ， D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，对角线 $A C ， B D$ 的交点 $О$ 恰好是坐标原点，已知 $A (2 ， 2)$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，则 $k$ 的值是．

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A C B$ 的顶点 $C (6 ， 8)$ ，点 $I$ 是 $△ A B C$ 的内心，将 $△ A B C$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 后， $I$ 的对应点 $I^{'}$ 的坐标是．

查看试题解析
16. 阅读理解：对于 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n$ 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n = x^{3} - n^{2} x - x + n = x (x^{2} - n^{2}) - (x - n) = x (x 一 n) (x + n) - (x - n) = (x - n) (x^{2} + n x - 1)$ 理解运用：如果 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n = 0$ ，那么 $(x - n) (x^{2} + n x - 1) = 0$ ，即有 $x - n = 0$ 或 $x^{2} + n x - 1 = 0$ ，因此，方程 $x - n = 0$ 和 $x^{2} + n x - 1 = 0$ 的所有解就是方程 $x^{3} - (n^{2} + 1) x + n$ =0 的解．解决问题：求方程 $x^{3} - 10 x + 3 = 0$ 的解为．

查看试题解析

三、解答题

17. 解方程： $3 {(x - 5)}^{2} = x^{2} - 25$

查看试题解析
18. 如图，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到线段 $A B_{1}$ ．求点 $B_{1}$ 的坐标．

查看试题解析
19. 一个袋子内装有质地大小完全相同的四个小球，分别标记数字 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ ．
下图是一个正六边形棋盘，现通过摸球的方式玩跳棋游戏，规则是：从袋子内随机取出一个小球，当计算完袋子内其余三个小球上的数字之和记为 $n$ 后将小球放回．然后从下图中的 $A$ 点开始沿着逆时针方向连续跳动 $n$ 个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．

(1)、随机摸球一次，则棋子跳动到点 $E$ 处的概率是．

(2)、随机摸球两次，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 $D$ 处的概率．

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，顶点 $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、若顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，求 $k$ 的值；

(2)、连接 $O B$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ O B$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，求直线 $B D$ 的函数解析式．

查看试题解析
21. 有 $3$ 人患了流感，若每轮传染中平均一人能传染相同数目的若干人，经过两轮传染后共有 $147$ 人患了流感．

(1)、求平均一个人传染多少人?

(2)、如果按照这样的传染速度，经过三轮后共有多少人患流感?

查看试题解析
22. 某商店销售一种纪念册，每本进价 $30$ 元，规定销售单价不低于 $32$ 元，且获利不高于 $60 % ，$ 在销售期间发现销售数量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）的关系如下表：

$x$

$32$

$33$

$34$

$35$

$y$

$420$

$410$

$400$

$390$

(1)、请你根据表格直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 $3400$ 元?

(3)、将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 $w$ （元）最大?最大利润是多少元?

查看试题解析
23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C ， D E ⊥ B C$ 于点 $E ， ∠ B A D$ 的角平分线交 $D E$ 于点 $О$ ，以点 $О$ 为圆心， $O D$ 为半径的圆经过点 $C$ ，交 $B C$ 于另一点 $F$ ．

(1)、求证： $A B$ 与 $⊙ О$ 相切；

(2)、若 $C F = 24 ， O E = 5$ ，求 $C D$ 的长．

查看试题解析
24. 四边形 $A B C D$ 为正方形，边长为 $6 ，$ 点 $M$ 为对角线 $B D$ 上一动点（不与点 $B ， D$ 重合），连接 $C M$ ，过点 $M$ 作 $M N ⊥ C M$ ，交射线 $A B$ 于点 $N$ ．

(1)、如图1，求证： $M C = M N$ ；

(2)、如图2，作射线 $C N$ 交射线 $D B$ 于点 $P$ ．

①当点 $N$ 在边 $A B$ 上时，设 $B N$ 的长为 $x ， △ C M N$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

②当 $B N = 3$ 时，请直接写出 $M P$ 的长．

查看试题解析
25. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (- 4 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P (m ， n)$ 在第三象限内的二次函数图象上运动．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图1，设四边形 $B A P C$ 的面积为 $S$ ，试求 $S$ 的最大值并求出此时点 $Р$ 坐标；

(3)、如图2，点 $Q$ 在二次函数图象上，且位于直线 $A C$ 的下方，过点 $Q$ 作 $Q M ⊥ A C$ ，垂足为点 $M$ ，连接 $C Q$ ，若 $△ C M Q$ 与 $△ A O C$ 相似，求点 $Q$ 的坐标．

查看试题解析

$x$	$32$	$33$	$34$	$35$
$y$	$420$	$410$	$400$	$390$