辽宁省铁岭市昌图县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下四组线段，成比例的是（）

A、1，2，3，4 B、2，3，4，5 C、3，4，6，8 D、5，6，7，8

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2. 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A、对角线垂直 B、两组对边分别平行 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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3. 下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（）

A、有一个角是直角的菱形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、有一组邻边相等的平行四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形

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4. 下列投影中，是平行投影的是（）

A、路灯下行人的影子 B、太阳光下楼房的影子 C、台灯下书本的影子 D、在手电筒照射下纸片的影子

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5. 若用配方法解方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ，则方程可变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = - 1$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 1)}^{2} = - 2$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 2$

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6. 若从1，2，3，4四个数中选取一个数，记为a，再从这四个数中选取一个数，记为c，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 4 x + c = 0$ 没有实数根的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 若关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 6 x - 9 = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 1$ B、 $m \geq - 1$ C、 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$ D、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 0$

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8. 若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（）

A、 $25 {(1 - x)}^{2} = 16$ B、 $25 {(1 + x)}^{2} = 16$ C、 $16 {(1 - x)}^{2} = 25$ D、 $16 {(1 + x)}^{2} = 25$

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9. 在同一直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = k x - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形→菱形→矩形 D、平行四边形→菱形→正方形→矩形

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二、填空题

11. 某时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，此时某旗杆的影长为9m，则该旗杆的高度为．

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12. 若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为．

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13. 已知 $(m - 1) x^{| m + 1 |} + 2 m x + 4 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的值是．

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14. 若某个菱形的两条对角线的长度分别为3和4，则该菱形的周长为．

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15. 在一个不透明的布袋中有白球和黑球共20个，这些球除颜色外都相同．小明将布袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回布袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到黑球，则布袋中黑球的个数可能为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为斜边 $A B$ 的中点， $C D = 3$ ，则 $A B =$ ．

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17. 如图，三角形 $A B C$ 和三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点O为位似中心的位似图形，若 $O A ： O A^{'} = 3 ： 4$ ，三角形 $A B C$ 的面积为9，则三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为．

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18. 如图，点M是反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则 $△ M N P$ 的面积为．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列一元二次方程．

(1)、 $2 x (x - 1) = 3 (x - 2) + 3$ ；

(2)、 ${(3 x - 1)}^{2} = 4 {(x + 3)}^{2}$ ．

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20. 一个圆柱的三种视图如图所示．

(1)、求这个圆柱的表面积；

(2)、求这个圆柱的体积．

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21. 近年来，人们购物的支付方式发生着巨大变化，随着微信和支付宝这两种手机支付方式的加入，它们与刷银行卡和现金支付已经成为四种最常用的支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从这四种支付方式中选择一种方式进行支付．请用列表或画树状图的方法解决下列问题：

(1)、求出两人恰好选择同一种支付方式的概率；

(2)、若此次购物，小明不选择现金支付，求出两人恰好都选择手机支付方式的概率．

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22. 某商店将进价为10元的某种商品以14元售出，平均每天能售出220件调查发现，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少20件．该商店计划通过提高商品售价减少销售量的办法增加利润．

(1)、若物价部门规定此种商品的每件利润不能超过进价的80%，且商店想要获得平均每天1080元的利润，则这种商品的售价应定为多少？

(2)、该商店平均每天盈利能否为1200元？

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A向BC边作垂线，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC；

(2)、若AE=6，AD=6 $\sqrt{3}$ ，AF=4 $\sqrt{3}$ ，求AB的长．

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24. 如图，小明同学为了测量教学楼的高度 $O E$ ，先在操场上点A处放一面镜子，从点A处后退 $1m$ 到点B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E点；再将镜子向后移动 $4m$ 放在C处，从点C处向后退 $1.5 m$ 点D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E点，测得小明的眼睛距地面的高度 $F B$ ， $G D$ 为 $1.5 m$ ，点O，A，B，C，D在同一水平线上，镜子可看成一个点．求教学楼的高度 $O E$ ．

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25. 如图，将 $△ A B C$ 沿线段 $A B$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，此时 $A D = B D$ ，连接 $C F ， C D ， B F$ ．

(1)、求证：四边形 $C D B F$ 是平行四边形；

(2)、①若 $∠ A C B = 90 °$ ，求证：四边形 $C D B F$ 是菱形；
②若 $A C = B C$ ，求证：四边形 $C D B F$ 是矩形；

③若 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，求证：四边形 $C D B F$ 是正方形．

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26. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， m)$ ， $B (n ， 1)$ 两点，连接 $O A$ ， $O B$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、求 $△ O A B$ 的面积；

(3)、问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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