辽宁省沈阳市铁西2020-2021学年第一学期期末考试八年数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 3.6$ ， $s_{乙}^{2} = 4.6$ ， $s_{丙}^{2} = 6.3$ ， $s_{丁}^{2} = 7.3$ ，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 若点 $P$ 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是2，到 $y$ 轴的距离是3，则点 $P$ 的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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4. 如图， $A B ⊥ A E$ 于点 $A$ ， $A B // C D$ ， $∠ C A E = 42 °$ ，则 $∠ A C D =$ （）

A、112° B、122° C、132° D、142°

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5. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位： $s$ ）：

日走时误差

0

1

2

3

只数

3

4

2

1

则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）

A、0 B、0.6 C、0.8 D、1.1

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6. 已知直线 $y = 2 x$ 与 $y = - x + b$ 的交点坐标为 $(1 ， a)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 0 \\ x + y - b = 0 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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7. 对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
　

A、函数值随自变量的增大而减小 B、函数的图象不经过第三象限 C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D、函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

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8. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，若 $B D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上的高，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{13} \sqrt{26}$ B、 $\frac{10}{13} \sqrt{26}$ C、 $\frac{13}{7} \sqrt{13}$ D、 $\frac{7}{13} \sqrt{13}$

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二、填空题

9. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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10. 如图，在四边形 $A B D C$ 中， $C D // A B$ ， $A C ⊥ B C$ 于点 $C$ ，若 $∠ A = 40 °$ ，则 $∠ D C B$ 的度数为°．

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11. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：

数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
频数	8	8	12	11	10	8	9	8	12	14

那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．

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12. 点 $P (a ， b)$ 在函数 $y = 3 x + 2$ 的图象上，则代数式 $3 a - b + 1$ 的值等于．

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13. 如图，等边 $△ A B C$ 中， $A B = B C = A C = 5$ ，点 $M$ 是 $B C$ 边上的高 $A D$ 所在直线上的点，以 $B M$ 为边作等边 $△ B M N$ ，连接 $D N$ ，则 $D N$ 的最小值为．

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三、解答题

14. 如图，直线 $A B // C D$ ， $A E$ 平分 $∠ C A B$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，若 $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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15. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度 $v$ （ $m/s$ ）是运动时间 $t$ （ $s$ ）的一次函数.经测量，该物体的初始速度（ $t = 0$ 时物体的速度）为 $25 m/s$ ， $2 s$ 后物体的速度为 $5 m/s$ ．

(1)、求 $v$ 与 $t$ 之间的函数关系式；

(2)、经过 $s$ 后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）

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16. 列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

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17. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为：

74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息解答下列问题：

(1)、第二组的学生人数是人；

(2)、第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；

(3)、若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？

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18. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = C A = 2 \sqrt{2}$ ，点 $D$ 是射线 $A B$ 上一点，连接 $C D$ ，在 $C D$ 右侧作 $∠ D C E = 90 °$ ，且 $C E = C D$ ，连接 $A E$ ，已知 $A E = 1$ ．

(1)、如图，当点 $D$ 在线段 $A B$ 上时，
①求 $∠ C A E$ 的度数；

②求 $C D$ 的长；

(2)、当点 $D$ 在线段 $A B$ 的延长线上时，请直接写出 $∠ C A E$ 的度数和 $C D$ 的长．

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日走时误差	0	1	2	3
只数	3	4	2	1