辽宁省葫芦岛市建昌县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法中错误的是（）

A、不可能事件发生的概率为0 B、概率很小的事不可能发生 C、必然事件发生的概率是1 D、随机事件发生的概率大于0、小于1

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 7 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判断

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4. 做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；②随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45，其中合理的是（）

A、① B、② C、①② D、①③

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 17$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 15$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 17$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 15$

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6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、2， $\frac{π}{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ ，π C、 $\sqrt{3}$ ， $\frac{2 π}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$

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7. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）

A、 $560 {(1 + x)}^{2} = 1850$ B、 $560 + 560 {(1 + x)}^{2} = 1850$ C、 $560 (1 + x) + 560 {(1 + x)}^{2} = 1850$ D、 $560 + 560 (1 + x) + 560 {(1 + x)}^{2} = 1850$

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8. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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9. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是双曲线 $y = - \frac{3}{x}$ 上的两点，若x₂＜0＜x₁ ，则有（）

A、0＜y₁＜y₂ B、0＜y₂＜y₁ C、y₂＜0＜y₁ D、y₁＜0＜y₂

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x₁ ， 0）、（x₂ ， 0），其中0＜x₁＜1，有下列结论：①c＞0；②﹣3＜x₂＜﹣2；③a+b+c＜0；④b²﹣4ac＞0；⑤已知图象上点A（4，y₁），B（1，y₂），则y₁＞y₂ ．其中，正确结论的个数有（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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二、填空题

11. 一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为

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12. 一元二次方程x²=x的解为．

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13. 点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} + 3 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，k的取值范围是．

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15. 如图， $⊙ O$ 的半径为5，AB为 $⊙ O$ 的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB的长为．

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16. 抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ 向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为．

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17. 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均为x只，则可列方程为．

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18. 二次函数 $y = x^{2}$ 的函数图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …在 $y$ 轴的正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， …在二次函数 $y = x^{2}$ 位于第一象限的图象上，△A₀B₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， △A₃B₄A₄…，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则△A₁₀B₁₁A₁₁的斜边长为．

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三、解答题

19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

(1)、甲组抽到A小区的概率是多少

(2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0）A（5，3），B（0，5）．

(1)、画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA₁B₁；

(2)、∠OAA₁＝；

(3)、求旋转过程中，线段OB扫过的图形的面积．

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21. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，其中A（﹣2，1）．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

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22. 如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？

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23. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，与⊙O交于点D，P为AB延长线上一点，且∠PCB＝∠PAC．

(1)、试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)、若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径及AD的长．

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24. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

(3)、若该网店每星期想要获得6480元的利润，求每件童装售价应为多少元？

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25. 已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）

(1)、如图1，若点F在CD边上（不与C，D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD，PF分别交射线DA于点H，G．
①直接写出PG与PF之间的数量关系；

②猜想DF，DG，DP的数量关系，并证明你的结论．

(2)、如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），将PF绕点P逆时针旋转90°，交射线DA于点G，判断（1）②中DF，DG，DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式．

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26. 如图1，抛物线 $y = a x {}^{2}+ b x - 8$ 与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若N与B 重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若∠AGN＝∠FAG，求GF的长．

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