四川省巴中市平昌县云台片区2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列各式中：3 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ ， $\sqrt{a + 1}$ ， $\sqrt{- 2}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\sqrt{- x^{2} - 1}$ 二次根式有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c=0 B、2x²﹣3=2（x+1）² C、（a²+1）x²=0 D、 $\frac{1}{x}$ =x﹣2

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3. 若式子 $\sqrt{- a - b} + \frac{1}{\sqrt{a b}}$ 有意义，则点P（a，b）在（　　）

A、坐标原点 B、第一象限 C、第二象限 D、第三象限

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4. 在式子 $\frac{1}{x-2}$ ， $\frac{1}{x-3}$ ， $\sqrt{x- 2}$ ， $\sqrt{x- 3}$ 中，x可以取2和3的是（）

A、 $\frac{1}{x-2}$ B、 $\frac{1}{x-3}$ C、 $\sqrt{x- 2}$ D、 $\sqrt{x- 3}$

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5. 等腰三角形的两边的长是方程 $x^{2} - 20 x + 91 = 0$ 的两个根，则此三角形的周长为（）

A、27 B、33 C、27和33 D、以上都不对

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6. 下列方程适合用求根公式法解的是（）

A、（x﹣3）²=2 B、325x²﹣326x+1=0 C、x²﹣100x+2500=0 D、2x²+3x﹣1=0

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7. 下列方程中，两根之和是3的是（）

A、x²﹣3x+ $\frac{5}{2}$ =0 B、﹣x²+3x+ $\frac{5}{2}$ =0 C、x²+3x﹣ $\frac{5}{2}$ =0 D、x²+3x+ $\frac{5}{2}$ =0

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8. 最简二次根式 $\sqrt{4 x - 8}$ 与 $\sqrt{32}$ 是同类二次根式，则x等于（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、10 C、2 D、4

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9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{^{2}} + 5 x + m^{2} - 3 m + 2 = 0$ 的常数项为0，则m的值等于（）

A、1 B、2 C、1或2 D、0

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10. 若a、b、c是△ABC的三边，且a、b、c满足（a﹣b）（a﹣c）=0，则△ABC的形状为（　　）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法判断

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$ =.

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12. 方程2x²﹣4x﹣6=0的解是．

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13. 关于x的代数式 $x^{2}$ +（m+2）x+（4m-7）中，当m=时，代数式为完全平方式.

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14. 填空9x²﹣8x+=9（x）²=（3x﹣）².

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15. 化简： $- a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ 化成最简二次根式为.

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16. 在函数y= $\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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17. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是.

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18. 若方程 $(m - 2) x^{| m |} + 4 m x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为.

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19. 若方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足9a﹣3b+c=0，则方程必有一根为．

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20. 已知 $\sqrt{x - 2} + y^{2} = y - \frac{1}{4}$ ，则xy=.

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三、解答题

21.

(1)、 $- 1^{4} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1} + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) + \sqrt{8}$

(2)、（x﹣1）（x+2）=1

(3)、（2 $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{6}$ ）（2 $\sqrt{3}$ ﹣3 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{6}$ ）

(4)、3（x﹣3）²﹣27=0

(5)、 ${(3 x - 2)}^{2} - 5 (3 x - 2) + 4 = 0$

(6)、 $(3 x - 11) (x - 2) = 2$

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22. 先化简，再求值： $\frac{{(1 + x)}^{2}}{1 - x^{2}} \div (\frac{2 x}{1 - x} - x)$ ，其中x= $\sqrt{2}$ .

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23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： $\sqrt{a^{2}}$ －│a+b│+ $\sqrt{{(c - a + b)}^{2}}$ +│b+c│+ $\sqrt[3]{b^{3}}$ .

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24. 已知x₁ ， x₂是方程2x²﹣x﹣7=0的两根.
求：

(1)、x₁²+x₂²

(2)、2x₁²+x₂﹣ $\frac{1}{2}$ .

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25. 已知a、b、c为实数，且 $\sqrt{a - 1} + | b + 1 | + {(c + 3)}^{2} = 0$ ，求方程ax²+bx+c=0的根.

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26. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\sqrt{10} + \sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ ，求

(1)、Rt△ABC的面积.

(2)、斜边AB的长.

(3)、求AB边上的高.

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27. 关于x的一元二次方程x²﹣（k﹣1）x﹣k﹣1=0，

(1)、求证：无论x取何值，方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若方程的两根为x₁、x₂ ，是否存在这样的k值，使方程的两根的平方和为2，若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由.

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28. 已知： $a = \sqrt{2} - 1,$ 先化简 $\frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a} + \frac{a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} + \frac{4 a^{2} - 16}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{4 a^{2} + 8 a}{a - 2}$ ，再求值.

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29. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²﹣mx+ $\frac{m}{2}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ＝0的两个实数根.

(1)、m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

(2)、若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

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30. 某品牌服装店销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，该商店为了增加盈利，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫每降价4元，那么该商店平均每天可多卖出8件，

(1)、要想在销售这种衬衫上平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

(2)、利用你所学的数学知识分析降价多少元利润最大，最大利润是多少？

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