陕西省延安市富县2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $2 x + 8 = 3 x - 1$ B、 $x^{3} - x = 2$ C、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ D、 $\frac{5}{x - 1} = \frac{7}{x}$

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2. 若 $x = 2$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 6 = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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3. 抛物线 $y = - x^{2} + 2$ 的顶点坐标为（）

A、 $(0 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(2 ， - 2)$ D、 $(0 ， 2)$

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4. 用配方法解 $x^{2} - 8 x + 5 = 0$ 方程，将其化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则变形正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 11$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 11$

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5. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - m n x + m + n = 0$ ，其中m ， n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式.每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $x (x + 1) = 21$ B、 $x (x - 1) = 21$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 21$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 21$

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8. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象，以下结论：① $a b c > 0$ ；② $9 a + c < 0$ ；③ $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 4$ ；④ $b ： c = 1 ： 4$ ，其中正确的是（）

A、①③④ B、①② C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

9. 方程 $x^{2} - x = 56$ 的根是.

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10. 下列表格是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 中x，y的部分对应值，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的一个近似解是.（精确度0.1）

$x$

$6.1$

$6.2$

$6.3$

$6.4$

$y$

$- 0.3$

$- 0.1$

$0.2$

$0.4$

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11. 关于x的一元二次方程 $(a - 2) x^{2} - 2 a x + a - 6 = 0$ 有两个实数根，则a的取值范围是.

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12. 抛物线y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为．

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13. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x - b^{2}$ 的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则b的值是.

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三、解答题

14. 用配方法解方程： $x^{2} + 6 x + 2 = 0$ .

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15. “杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 $700$ 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 $1008$ 公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率.

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16. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 x^{2} + 8 x + c$ 的图象上，请判断 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系，并说明理由.

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17. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两根，求该等腰三角形的周长.

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18. 若抛物线 $y = (x - k) (x - k - 3)$ 的图象经过四个象限，求k的取值范围.

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19. 2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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20. 阅读下列解方程x²﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题.
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步

方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步

解得x＝﹣1…第三步

①第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现错误，错误的原因是；

②请直接写出方程的根为.

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21. 如图，李叔叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为 $1 m$ 的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 $15 m^{3}$ 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 $2 m$ .现已知购买这种铁皮每平方米需 $10$ 元钱，问李叔叔购回这矩形铁皮共花费多少元？

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x＋2m﹣8＝0.

(1)、求证：方程总有两个实数根.

(2)、若方程有一个根是负数，求m的取值范围.

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23. 已知二次函数图象的顶点是 $(- 1 ， 2)$ ，且过点 $(0 ， \frac{3}{2})$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、判断该二次函数的图象是否经过点 $(- 2 ， 4)$ ，并解释你的判断.

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24. 某班“数学兴趣小组”对函数

y = x^{2} - 2 | x |

的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

$x$	$\dots$	$- 3$	$- \frac{5}{2}$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	3	$\frac{5}{4}$	0	$- 1$	0	$- 1$	0	$\frac{5}{4}$	3	$\dots$

(1)、根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

(2)、观察函数图象，写出2条函数的性质；

(3)、进一步探究函数图象发现：

①方程 $x^{2} - 2 | x | = 0$ 的实数根为；

②方程 $x^{2} - 2 | x | = 2$ 有个实数根.

③关于x的方程 $x^{2} - 2 | x | = a$ 有4个实数根时，a的取值范围.

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25. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．

(1)、若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

(2)、小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

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26. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于 $A (- 2 ， 0)$ 、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线 $x = 1$ .

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、把线段 $A C$ 沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $C^{'}$ ，当 $C^{'}$ 落在抛物线上时，求 $A^{'}$ 、 $C^{'}$ 的坐标；

(3)、除（2）中的平行四边形 $A C C^{'} A^{'}$ 外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.

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$x$	$6.1$	$6.2$	$6.3$	$6.4$
$y$	$- 0.3$	$- 0.1$	$0.2$	$0.4$