辽宁省大连市西岗区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ，则 $\sin A$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 抛物线 $y = - \frac{3}{5} {(x + \frac{1}{2})}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(\frac{1}{2} ， - 3)$ B、 $(- \frac{1}{2} ， - 3)$ C、 $(\frac{1}{2} ， 3)$ D、 $(- \frac{1}{2} ， 3)$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边AB，AC上， $D E / / B C$ ，已知 $A D = 3$ ， $D B = 4$ ， $A E = 6$ ，则EC的长是（）

A、14 B、6 C、10 D、8

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5. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，点D在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O C = 120 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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6. $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的相似比为1：3，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为（）

A、1：3 B、1：4 C、1：9 D、1：16

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7. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 60 °$ ，若 $⊙ O$ 的半径 $O C$ 为1，则弦 $B C$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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8. 若一个正方形的周长为24，则该正方形的边心距为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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9. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB ，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（　　）

A、（2，5） B、（2.5，5） C、（3，5） D、（3，6）

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10. 已知函数 $y = x^{2} + x - 1$ ，当 $m \leq x \leq m + 2$ 时， $- \frac{5}{4} \leq y \leq 1$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 2$ B、 $- 2 \leq m \leq - 1$ C、 $- 2 \leq m \leq - \frac{1}{2}$ D、 $m \leq - 1$

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二、填空题

11. 用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

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12. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为．

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13. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，点O是 $△ A B C$ 的内心， $∠ A = 48 °$ ， $∠ B O C =$ $°$ ．

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15. 设点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = a {(x - \frac{3}{2})}^{2} + m (a < 0)$ 上的三点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = 4$ ，D为AB上一点， $B D = 2 A D$ ，E为AC上一点， $A E = 3 C E$ ，连接BE、CD交于点O，则 $△ A O B$ 的最大面积是．

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三、解答题

17. ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 4 \cos^{2} 30 ° - | 1 - \tan 60 ° | + {(2 π + 1)}^{0}$ ．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，AD、BE分别是BC、AC边上的高， $\cos ∠ C = \frac{5}{12}$ ，求 $\frac{S_{△ C D E}}{S_{△ C A B}}$ 的值．

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19. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E．若 $A B = 8$ ， $A E = 1$ ，求弦CD．

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20. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)、请求出这个二次函数的表达式；

(2)、因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

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21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y= $- \frac{3}{5}$ x²+3x+1的一部分，如图所示．

(1)、求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)、已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

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22. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AC为直径的 $⊙ O$ 与BC相交于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 交CA的延长线于点E，垂足为点F．

(1)、判断DE与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径 $R = 3$ ， $\cos ∠ E = \frac{4}{5}$ ，求EF的长．

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23. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + m$ ，抛物线过点 $A (3 ， 0)$ ，与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．

(1)、求抛物线的解析式及点B、C的坐标；

(2)、在第一象限内的该抛物线有一点 $D (x ， y)$ ，且 $S_{△ A B D} = \frac{1}{4} S_{△ A B C}$ ，求点D的坐标．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与y轴，x轴分别相交于点A、B．点D是x轴上动点，点D从点B出发向原点O运动，点E在点D右侧，DE=2BD．过点D作DH⊥AB于点H，将△DBH沿直线DH翻折，得到△DCH，连接CE．设BD=t，△DCE与△AOB重合部分面积为S．求：

(1)、求线段BC的长（用含t的代数式表示）；

(2)、求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

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25. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D，E，分别在CA，BC的延长线上，且 $A D = C E$ ．过点C作 $C F ⊥ D E$ ，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．

(1)、求证： $∠ B C G = ∠ C D E$ ；

(2)、①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；

(3)、若 $A G = k B G$ ．求 $\frac{D F}{E F}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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26. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 过点A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m， $- \frac{5}{3} n$ ）.

(1)、b=（用含m的代数式表示）；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、当 $\frac{1}{2} m \leq x \leq 2 m + 2$ 时，均有 $- 6 \leq y \leq m$ ，求m的值.

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