辽宁省鞍山市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、圆

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2. 一元二次方程4x²+1=4x的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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3. 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A、y=2（x+3）²+4 B、y=2（x+3）²﹣4 C、y=2（x﹣3）²﹣4 D、y=2（x﹣3）²+4

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4. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是圆上两点， $∠ A O C = 110 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

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5. $△ C O D$ 是 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针方向旋转 $30^{°}$ 后所得的图形，点 $C$ 恰好在 $A B$ 上，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $30^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $70^{°}$ D、 $75^{°}$

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6. 某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（）

A、0.2（1＋）²＝1 B、0.2＋0.2×2 ＝1 C、0.2＋0.2×3 ＝1 D、0.2×[1＋（1＋）＋（1＋）²]＝1

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O，若S_△EOB＝1，则四边形AEOD的面积为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B→A→D在菱形ABCD的边AB，AD上运动，运动到点D停止．点P′是点P关于BD的对称点，连接PP'交BD于点M，若BM＝x（0＜x＜8），△DPP′的面积为y，下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 中心角为30°的正多边形边数为．

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10. 反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．

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11. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A′D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝8，则△ABC与△A'B'C′的周长比等于．

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12. 已知x=1是一元二次方程x²﹣4x+k=0的一个根，则k= ．

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13. 已知点A（4，y₁），B（ $\sqrt{2}$ ，y₂），C（﹣2，y₃）都在二次函数y＝（x﹣2）²+k的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是．（请用“＞”连接）

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14. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD＝3 $\sqrt{2}$ ，若∠ABC＝∠CAD，BC交AD于点E，则CE•BC为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB于点F，下列结论：①∠EAC＝∠EDB；②AP＝2PF；③若S_△DQC＝ $\frac{16}{3}$ ，则AB＝8；④CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有．（填序号即可）

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16. 如图，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，2），将 $△$ OAB绕点A第一次顺时针旋转90°得到 $△$ O₁AB₁ ，将 $△$ O₁AB₁绕点B₁第二次顺时针旋转90°得到 $△$ O₂A₁B₁ ，将 $△$ O₂A₁B₁绕点B₁第三次顺时针旋转90°得到 $△$ O₃A₂B₁ ， …，如此进行下去，则点O₂₀₂₁的坐标为．

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三、解答题

17. 用适当的方法解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$ ．

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18. 如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC．

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19. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A（-1，n），B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

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20. 如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

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21. 小明根据学习函数的经验，对y＝﹣1+

\frac{1}{x}

的图象的性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整；

(1)、函数y＝﹣1+

\frac{1}{x}

的自变量x取值范围为；

(2)、完成表格，并画出函数的图象；

…

-3

-2

-1

$- \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

…

(3)、写出函数y＝﹣1+

\frac{1}{x}

的两条性质．

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22. 如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G．

(1)、求证：∠BEC＝2∠AGE；

(2)、若 $\frac{A E}{B E} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{A G}{D G}$ 的值．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，且CE与AB交于点G，DF∥EC交AC于点F．

(1)、求证：DF为⊙O的切线；

(2)、若 $\frac{A D}{D G} = \frac{2}{3}$ ，AC＝5，求⊙O的半径长．

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24. 某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝ $\frac{利润}{成本}$ ）

(1)、求y与x之间函数关系式；

(2)、设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大．

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25. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，点P、点G是射线BA上的两个动点，过G作AB的垂线，点E为该垂线上一点，连接CE，使得∠CEG＝∠CPB．

(1)、如图1，若点G与点A重合，
①求 $\frac{C E}{C P}$ 的值；

②当AE＝AP＝2时，求PC的长；

(2)、若点G与点A不重合，且AB＝8AG，求 $\frac{C E}{C P}$ 的值．

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26. 如图，抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²+bx+c经过点B（﹣2，0）和点C（0，﹣2），与x轴交于点A．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P（0，n）是y轴上的一个动点，将线段OB绕点P顺时针旋转90°，得到线段O'B'；
①若线段O'B'与抛物线有一个公共点，结合函数图象，请直接写出n的取值范围；

②直线PB'交抛物线于M、N两点，若点B'是线段MN的中点，求n的值．

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