江西省赣州市兴国县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列说法正确的是（）

A、不可能事件发生的概率为0 B、随机事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$ C、概率很小的事件不可能发生 D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

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3. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A′的坐标为（）

A、（3，1） B、（3，2） C、（2，3） D、（1，3）

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4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中错误的是（）

A、 $D E = \frac{1}{2} B C$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、△ADE∽△ABC D、 $S_{△ A D E} ： S_{△ A B C} = 1：2$

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5. 老师给出了二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	0	1	3	5	…
y	…	7	0	﹣8	﹣9	﹣5	7	…

同学们讨论得出了下列结论，

①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax²＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．

其中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n＝2020时，顶点A的坐标为（）

A、（﹣2，2 $\sqrt{3}$ ） B、（﹣2，﹣2 $\sqrt{3}$ ） C、（2，﹣2 $\sqrt{3}$ ） D、（2，2 $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

7. 点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．

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8. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 $\frac{1}{2}$ ，由此可估计袋中约有红球个．

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9. 已知反比例函数y＝ $\frac{3 - k}{x}$ 的图象在第一、三象限内，则k的值可以是．（写出满足条件的一个k的值即可）

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10. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是cm．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙D与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接BC，已知A（2，0），B（6，0），∠ABC＝30°，则阴影部分的面积为．

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12. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝ $\frac{1}{2} x^{2}$ +x﹣ $\frac{3}{2}$ 上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程：x²＋2x﹣5＝0；

(2)、解方程：x（x﹣2）＋x﹣2＝0．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为（1，4），且过点（﹣1，0）．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求将抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位后抛物线的函数表达式．

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15. 已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、如图1，P是BC边的中点；

(2)、如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

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16. 如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6 $\sqrt{5}$ ，BC＝6，CE＝3．

(1)、求CD的长；

(2)、求证：△CDE∽△BDC．

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17. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．

(1)、下列事件是必然事件的是____________．

A、美琦同学从A测温通道通过进入校园 B、雨清同学从B测温通道通过进入校园 C、有一位同学从D测温通道通过进入校园 D、两位同学都要从测温通道通过进入校园

(2)、请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型测温通道通过进入校园的概率．

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18. 已知关于x的方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、设 $α$ ， $β$ 是方程的两个实数根，是否存在实数m使得 $a^{2} + β^{2} - α β = 6$ 成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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19. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．

(1)、为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

(2)、经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝kx＋b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 图象交于点C、D，且点C（﹣2，3），点D的纵坐标是﹣1．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围是；

(3)、若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S_△BAF＝4S_△EFO ，求点E的坐标．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．

(1)、求证：GF是⊙O的切线；

(2)、求证：CE＝DE；

(3)、若BF＝1，EF＝ $\sqrt{2}$ ，求⊙O的半径．

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22.

(1)、问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：

①∠AEB的度数为°；

②线段AD、BE之间的数量关系是．

(2)、拓展研究：
如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点 A、D、E在同一直线上，若AD＝a，AE＝b，AB＝c，求a、b、c之间的数量关系．

(3)、探究发现：
图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

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23. 如图，函数y＝﹣x²＋bx＋c的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x²﹣2x﹣3＝0的两个实数根，且m＜n．

(1)、求m，n的值以及函数的解析式；

(2)、设抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；

(3)、对于（1）中所求的函数y＝﹣x²＋bx＋c，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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