陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-09 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列方程中是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

查看试题解析
2. 下列命题中，真命题是（）

A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

查看试题解析
3. 如表是探索一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个正数解的取值范围.

x

-1

0

1

2

3

4

$x^{2} + 3 x - 5$

-7

-5

-1

5

13

23

从表中可以看出方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a，b分别是（　　）

A、-1，0 B、0，1 C、1，2 D、2，3

查看试题解析
4. 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、无法确定

查看试题解析
5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围（）

A、 $k < 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \neq 0$ C、 $k < 1$ D、 $k > 1$

查看试题解析
6. 如图，将矩形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点D落在点E处， $A E$ 与边 $B C$ 的交点为M.已知： $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $B M$ 的长等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{6}$

查看试题解析
7. 若一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两个根为m，n，则一次函数 $y = (m + n) x + m n$ 的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 12$ ， $B C = 5$ ，D为边 $A C$ 上一动点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $D F ⊥ B C$ 于点F，则 $E F$ 的最小值为（）

A、 $4.8$ B、 $\frac{60}{13}$ C、 $\frac{30}{13}$ D、 $13$

查看试题解析

二、填空题

9. 一元二次方程 $(1 + 3 x) (x - 3) = 2 x^{2} + 1$ 化为一般形式为．

查看试题解析
10. 某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来 $162$ 元涨到 $200$ 元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为.

查看试题解析
11. 如图，点E为正方形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上一点，且 $B E = B A$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为.

查看试题解析
12. 已知关于x的方程 $(m - 3) x^{| m | - 1} - m x + 2 - m = 0$ 是一元二次方程，则 $m =$ .

查看试题解析
13. 如图所示，四边形 $O A B C$ 为正方形，边长为8，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在 $O A$ 上，且D的坐标为 $(2 ， 0)$ ，P是 $O B$ 上的动点，试求 $P D + P A$ 和的最小值是.

查看试题解析

三、解答题

14. 解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x = 3$

(2)、 $3 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

(3)、 $2 y^{2} + 4 y = y + 2$

(4)、 ${(x + 1)}^{2} + 4 (x + 1) + 4 = 0$

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，请用尺规在 $A C$ 上找一点P，使得 $B P = \frac{1}{2} A C$ .

查看试题解析
16. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O， $B D = 4$ ， $A C = 6$ ，求菱形的周长.

查看试题解析
17. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC.

查看试题解析
18. 如图，在长 $14$ 米、宽 $10$ 米的矩形场地 $ABCD$ 上，建有三条同样宽的小路，其中一条与 $AD$ 平行，另两条与 $AB$ 平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为 $117$ 平方米，求小路的宽度.

查看试题解析
19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 2) x + (m^{2} - 2 m) = 0$ ．

(1)、求证：方程有两个不相等的实数根．

(2)、如果方程的两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10$ ，求 $m$ 的值．

查看试题解析
20. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点O，E是 $D B$ 延长线上一点，若 $A E = C E$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形.

(2)、若 $∠ B A O = ∠ A B O$ ，判断四边形 $A B C D$ 是的形状，并说明理由.

查看试题解析
21. 阅读下面解方程的过程：
解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 5 (x^{2} - 1) + 4 = 0$ .

设 $x^{2} - 1 = y$ ，则原方程可化为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0$ ①，解得 $y_{1} = 1$ ， $y_{2} = 4$ .

当 $y = 1$ 时， $x^{2} - 1 = 1$ ，解得 $x = \pm \sqrt{2}$ ；当 $y = 4$ 时， $x^{2} - 1 = 4$ ，解得 $x = \pm \sqrt{5}$ .

故原方程的解为 $x_{1} = \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - \sqrt{2}$ ， $x_{3} = \sqrt{5}$ ， $x_{4} = - \sqrt{5}$ .

由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.

解答下列问题：利用换元法解方程： ${(x^{2} + x)}^{2} + 2 (x^{2} + x) - 8 = 0$ ；

查看试题解析
22. 如图1，矩形 $O A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为 $(8 ， 4)$ ，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边 $O A$ ， $B C$ 上运动，连接 $O Q ， B P$ ，当点P到达A点时，运动停止.

(1)、求证：在运动过程中，四边形 $O P B Q$ 是平行四边形.

(2)、如图2，在运动过程中，是否存在四边形 $O P B Q$ 是菱形的情况？若存在，求出此时直线 $P Q$ 的解析式；若不存在，请说明理由.

(3)、如图3，在（2）的情况下，直线 $P Q$ 上是否存在一点D，使得 $△ P B D$ 是直角三角形？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由.

查看试题解析

x	-1	0	1	2	3	4
$x^{2} + 3 x - 5$	-7	-5	-1	5	13	23