江苏省泰州市高港区2021-2022学年九年级上学期数学阶段测试卷

试卷更新日期：2021-11-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列是一元二次方程的是（）

A、x²﹣2x﹣3＝0 B、x﹣2y+1＝0 C、2x+3＝0 D、x²+2y﹣10＝0

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2. 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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3. 某服装原价为100元，连续两次涨价a %后，售价为144元，则a的值为（　　）

A、5 B、10 C、15 D、20

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4. 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为（）

A、12 B、20 C、24 D、30

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6. 如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　）

A、 $2 \sqrt{3} - \frac{2}{3} π$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{1}{3} π$ C、 $\sqrt{3} - \frac{1}{2} π$ D、 $\sqrt{3} - \frac{2}{3} π$

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二、填空题

7. 方程x²=2x的根为．

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8. 如果关于x的一元二次方程x²－2x＋m－1＝0的一根为3，则另一根为.

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9. 若 $a - b + c = 0$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有一个根一定为.

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10. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为度.

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11. 在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对的圆周角的度数 .

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12. 如图， $⊙ O$ 的直径为 $10$ ，弦 $A B$ 长为 $8$ ，点P在 $A B$ 上运动，则 $O P$ 的最小值是.

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13. 若方程x²-7x+12=0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为.

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 $\overset{⌢}{B E}$ 的长度为.

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15. 如图，PA、PB是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝°.

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16. 如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为.

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三、解答题

17. 解下列方程：

(1)、 $2 - x = 3 x (x - 2)$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ （配方法）.

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18. 先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a - 3} \div \frac{1}{a^{2} - 9} + 2 a$ ，其中a是方程 $x^{2} + 4 x - 21 = 0$ 的根.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²-2mx+2m-1＝0（m为常数）.

(1)、求证：不论m为何值，该方程总有实数根.

(2)、若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根.

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20. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：

(1)、若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为；

(2)、连接AD、CD，则⊙D的半径长为 .（结果保留根号）

(3)、∠ADC的度数为 °；

(4)、若过点B作圆弧的切线，则切线经过点M（﹣2，5），N（﹣2，6），P（﹣3，4），Q（﹣3，5）四点中的点（请选择你认为正确的答案写在横线上）

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21. 商场某种新商品每件进价是 $120$ ，在试销期间发现，当每件商品售价为 $130$ 元时，每天可销售 $70$ 件，当每件商品售价高于 $130$ 元时，每涨价 $1$ 元，日销售量就减少 $1$ 件.据此规律，请回答：

(1)、当每件商品售价定为 $170$ 元时，每天可销售多少件商品，商场获得的日盈利是多少？

(2)、在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到 $1600$ 元？（提示：盈利 $=$ 售价 $-$ 进价）

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)、以AB边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A，C；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、判断点B与⊙O的位置关系是.（直接写出答案）

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23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、若DE+EA=4，⊙O的半径为5，求CF的长度.

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24. 如图， $A B$ 是半圆的直径，弦 $C D / / A B$ ，过D点作圆O的切线 $D E$ ，与 $A B$ 延长线相交于点E，连接 $O C$ 、 $A D$ ， $∠ A = 22.5 °$ ．

(1)、求证：四边形 $C O E D$ 是平行四边形；

(2)、当 $C D = 2 \sqrt{2}$ 时，求围成阴影部分图形的周长．

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25. 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）.设点D移动的时间为t秒.

(1)、试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；

(2)、当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm²？

(3)、如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围.

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26. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”.

(1)、若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；

(2)、若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m²﹣5mn+n²的值；

(3)、若点（p，q）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，请说明关于x的方程px²+3x+q＝0是“倍根方程”；

(4)、若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b²＝9ac.

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