湖南省岳阳县六校2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考联考试卷

试卷更新日期：2021-11-09 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $2 x y + 1 = 0$ B、 $x - \frac{1}{x} = 1$ C、 $x^{2} = 2$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. 对于反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列说法中不正确的是（）

A、y随x的增大而减小 B、它的图象在第一、三象限 C、点(-3，-1)在它的图象上 D、函数图象关于原点中心对称

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3. 一元二次方程 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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4. 方程 $x^{2} - 6 x - 10 = 0$ 变形时，下列变形正确的为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 19$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 19$

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5. 已知点A（﹣2，y₁），B（﹣4，y₂）都在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＝y₂ D、无法确定

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）与y＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集为（　　）

A、x＜﹣6 B、﹣6＜x＜0或x＞2 C、x＞2 D、x＜﹣6或0＜x＜2

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7. 函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $y = k x + k$ 在同一坐标系的图象大致是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{3}{2} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ ，点 $A$ ，以线段 $A B$ 为边作正方形 $A B C D$ ，且点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 6$ C、 $- 20$ D、20

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二、填空题

9. 已知点 $A (- 3 ， 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为．

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10. 方程 $2 x^{2} - 5 = - 6 x$ 化一般式为.

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11. 若反比例函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图象在每一象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围是．

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12. 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为.

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13. 若方程3x²－5x－2=0有一个根是a，则6a²－10a的值为

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14. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 经过A，B两点，过点A作 $A C ⊥ y$ 轴于点C，过点B作 $B D ⊥ y$ 轴于点D，过点B作轴 $B E ⊥ x$ 于点E，连接 $A D$ ，已知 $A C = 2$ ， $B E = 2$ ，S_矩形BEOD=16，则 $S_{△ A C D} =$ .

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15. 中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：
牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．
如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是　　．

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16. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④四边形 $A B C D$ 面积＝2+ $\sqrt{3}$ ，其中正确的序号是.

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三、解答题

17. 当m为何值时，函数 $y = (m + 3) x^{2 - | m |}$ 是反比例函数？

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18. 先化简，再求值 $\frac{x - 2}{x} \div \frac{x - 2}{x^{2} + x}$ ，其中 $x^{2} + x - 6 = 0$ .

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19. 解方程：

(1)、 $8 - 2 x^{2} = 0$ ；

(2)、 $x (2 - x) = x - 2$ .

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20. 如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x - 3 = 0$ .

(1)、求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若方程的一根为3，求m的值及另一个根.

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22. 为抗疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品.某药店销售普通口罩和N95口罩.

(1)、计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；

(2)、已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包.该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价.

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23. 如图所示，四边形 $A B C D$ 为矩形， $A B = 6 cm$ ， $A D = 4 cm$ ，若点Q从A点出发沿 $A D$ 以 $1 cm/s$ 的速度向D运动，P从B点出发沿 $B A$ 以 $2 cm/s$ 的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设运动的时间为 $t (s)$ .

(1)、当t为何值时， $△ A P D$ 的面积为 $6 {cm}^{2}$ ？

(2)、五边形 $P B C D Q$ 的面积能否达到 $20 {cm}^{2}$ ？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由.

(3)、当t为何值时，P、Q两点之间的距离为 $2 \sqrt{5} cm$ ？

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24. 如图1，点 $A (0 ， 8)$ 、点 $B (m ， 4)$ 在直线 $y = - 2 x + n$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象经过点B.

(1)、求m和k的值；

(2)、将线段 $A B$ 向右平移a个单位长度（ $a > 0$ ），得到对应线段 $C D$ ，连接 $A C$ 、 $B D$ .
①如图2，当 $a = 3$ 时，过D作 $D F ⊥ x$ 轴于点F，交反比例函数图象于点E，则 $\frac{D E}{D F} =$ .

②连接 $B C$ ，在线段 $A B$ 运动过程中， $△ A B C$ 能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由.

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