湖北省武汉市武昌区八校2021-2022学年九年级上学期数学10月联考试卷
试卷更新日期：2021-11-09 类型：月考试卷
一、单选题
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1. 方程 x2-4x-3=0的一次项系数和常数项分别为（ ）A、4和3 B、4和﹣3 C、﹣4和﹣3 D、﹣4和32. 如果 x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根，那么该方程另一个根是（ ）A、2 B、﹣2 C、0 D、不能确定3. 已知一元二次方程x2－4x－3=0两根为x1、x2 ， 则 =( )A、4 B、3 C、－4 D、－34. 用配方法解方程x2＋8x＋7＝0，则配方正确的是（ ）A、（x＋4）2＝23 B、（x＋4）2＝9 C、（x＋8）2＝71 D、（x＋8）2＝575. 对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点6. 若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（ ）A、x＝0 B、x＝1 C、x＝2 D、x＝37. 抛物线y＝x2﹣2x＋1与坐标轴的交点个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、38. 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）A、289（1﹣x）2=256 B、256（1﹣x）2=289 C、289（1﹣2x）2=256 D、256（1﹣2x）2=2899. 二次函数 的图象是如何移动就得到 的图象（ ）A、向左移动1个单位，向上移动3个单位 B、向右移动1个单位，向上移动3个单位 C、向左移动1个单位，向下移动3个单位 D、向右移动1个单位，向下移动3个单位10. 关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A、k≤﹣ B、k≥﹣ C、k≥﹣ 且k≠0 D、k＞﹣ 且k≠0
二、填空题
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11. 已知二次函数y＝（x﹣1）2＋6，当x时，y随x增大而增大.12. 方程x2＋6x＋9c＝0有两个相等的实数根，则c＝.13. 在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．14. 已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2＋11，当1≤x≤4时，函数的最大值为.15. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＞0，c＜0，其对称轴为x＝﹣1，下列结论：①b＞0；②4a﹣2b＋c＜0；③a＋c＜b；④b2﹣4ac＞0.中一定正确的是.16. 已知关于x的二次函数y＝ax2＋（2a﹣1）x＋a﹣3当x＝1时，y＞0，则其顶点一定在第象限.
三、解答题
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17. 解下列方程：(1)、x2﹣2x＋1＝25；(2)、x2﹣4x＋1＝0.18. 已知方程x2﹣4x＋m＝0.(1)、若方程有一根为1，求m的值；(2)、若方程无实数根，求m的取值范围.19. 如图，有一块矩形铁皮，长100cm、宽60cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四角突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为5376cm2 ， 求铁皮各角应切去边长多大的正方形？
20. 已知二次函数的图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣1）且对称轴为x＝1.(1)、求这个二次函数的解析式；(2)、若点P（3，m）抛物线上，求△PAB的面积.21. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m﹣2）x＋m﹣3＝0.(1)、求证：无论m取何值，方程总有实数根.(2)、设该方程的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 且2x1＋x2＝m＋1，求m的值.22. 某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元.市场调查发现，该产品每天的销售价为25（元/千克）时，每天销售量为30（千克）.当产品的销售价每千克涨1元时每天销售量会减少2千克，设涨价x（元/千克）（x为正整数），每天销售量为y（千克）.(1)、求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)、该农户想要每天获得128元的销售利润，销售价为多少？(3)、每千克涨价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23. 如图，A（0，2），B（7，3），P（m，0）.
(1)、当PA＋PB的值最小时，m＝.(2)、若∠APB＝90°，求：m的值.(3)、已知线段AP的中垂线交AP于C，若D（m，n）在AB的中垂线上，则m、n之间的函数关系为.24. 已知抛物线y＝ x2＋bx＋c的顶点（0，1）.
(1)、该抛物线的解析式为；(2)、如图1，直线y＝kx＋kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE•AF与t2的大小关系.(3)、如图2，D（0，2），M（1，3），抛物线上是否存在点N，使得NM＋ND取得最小值，若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.