上海市奉贤区五校联考2020-2021学年六年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-11-09 类型：期末考试

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一、选择题（满分18分）

1. 下列说法正确的是（）。

A、一个素数只有一个因数 B、素数都是奇数 C、一个合数至少有3个因数 D、所有偶数都是合数

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2. 下列分数中，不能化成有限小数的是（）。

A、 $\frac{5}{80}$ B、 $\frac{7}{60}$ C、 $\frac{9}{64}$ D、 $\frac{13}{125}$

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3. 下列说法错误的是（）。
①大于 $\frac{1}{4}$ 小于 $\frac{3}{4}$ 的分数只有 $\frac{2}{4}$ 。

②一堆沙的质量是5吨，运走了 $\frac{3}{5}$ ，还剩下 $\frac{2}{5}$ 吨。

③1是任何一个非零自然数的因数。
④相邻的两个自然数的和，一定是奇数。

A、①② B、③④ C、①②③ D、②③④

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4. 如图，在三角形ABC中，M为BC的中点，E为AM的中点，则阴影部分的面积占总面积的（）。

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 一个半圆的直径是4cm，那么它的周长是（）。

A、12.56cm B、16.56cm C、6.28cm D、10.28cm

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6. 甲商品的价格打九折后与乙商品的价格相等.下列说法不正确的是（）。

A、乙商品的价格是甲商品的90% B、乙商品的价格比甲商品低 10% C、甲商品的价格比乙商品高 10% D、甲商品的价格是乙商品的 $\frac{10}{9}$ 倍

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二、填空题（满分24分）

7. $5 \frac{3}{4}$ 中有个 $\frac{1}{4}$ 。

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8. 16和24的最大公因数是。

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9. 分解素因数∶45=。

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10. 求比值：30 分钟︰1.5小时=。

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11. 在一个袋中装有3个白球、2 个黑球、2个红球，摸到红球的可能性的大小为。

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12. 地理课上老师要求将AB两地按一定的比例尺画在纸上，甲同学画的比例尺是1∶2000000 的图纸，图上量得 AB两地之间的距离是7.5cm.则AB两地的实际距离是千米。

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13. 当 $x$ 取时，它与 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{2}{3}$ 、 $\frac{8}{9}$ 组成一个比例。

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14. 前年春节后，小明把2500元压岁钱存入银行，整存整取2年，年利率是 3.9%，今年春节到期时，小明一共能得到。

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15. 六（6）班有一天有2人生病请假，1人有事请假，还剩下37名同学留在教室，则这年春一天的出勤率是。

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16. 一段弧所在的圆的周长为12厘米，弧所对的圆心角为 60°，那么这段弧的长为米。

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17. 一张半圆形纸片的面积是25.12 平方分米，要剪成这样的半圆形，所需一张长方形纸片的面积至少为平方分米。

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18. 大、小两个圆的面积之比为16∶1。周长之差为6π cm，那么大、小两个圆的面积之和是cm²。

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三、简答题（满分30分）

19. 计算∶ $5 \frac{1}{6} - 3.6 + 1 \frac{1}{3}$

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20. 计算∶ $2 \div 1.2 - 2 \frac{2}{5} \times \frac{5}{18}$

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21. 计算： $\frac{3}{7} \div (6 \frac{3}{4} - 2.75) + 1.25 % \div 2 \frac{1}{3}$

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22. 求x的值： $x ： 1.5 = 3 \frac{2}{3} ： 1 \frac{4}{7}$

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23. 已知 $x ： y = \frac{9}{8} ： 0.75 ，$ $y ： z = \frac{1}{2} ： \frac{1}{5} ，$ 求 $x ： y ： z$ 。

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24. 小红看一本书，第一天看了20页，第二天比第一天少看20%，第二天看的页数是全书的 $\frac{1}{8}$ ，这本书共多少页?

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四、解答题（满分 28分）

25. 一个长方形广场长204米，宽144米，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两棵树之间的距离相等。

(1)、在各方案中，相邻两棵树的最大距离是多少?

(2)、至少要在广场四周种几棵树?

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26. 一件商品按20%的利润定价，后因换季打八折出售，最终以768元售出。

(1)、这件商品的成本是多少元?

(2)、这件商品是盈利还是亏损，求盈（亏）率?

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27. 某家庭今年9月份支出费用分布情况如扇形图所示，利用图中提供的信息，
回答问题；

(1)、这个家庭 9 月份支出总金额是多少元?

(2)、电费占总支出的百分之几?

(3)、水费是多少元?

(4)、表示煤气费的扇形的圆心角是多少度?

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28. 某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知AB 和CD所在圆心都是点O，
请同学们解决以下两个问题∶

(1)、若OC=2m，AC=3m， $∠ O$ =120°时，求花坛的周长和面积（结果保留π）

(2)、阅读材料∶两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积。
即∶ $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ，例如75²-25²=（75+25）（75-25）=100×50=5000；

在求解面积时，有位同学发现扇形面积公式∶S_扇= $\frac{1}{2} l r$ ，类似于三角形面积公式；

于是他突发奇想，类比梯形面积公式，得到花坛面积∶S = $\frac{1}{2} （ l_{1} + l_{2}) d$ ，此时d=AC，结合阅读材料和扇形面积推导过程思考他的猜想正确吗?如果正确，请写出推导过程；如果不正确，请说明理由。

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