苏科版初中数学七年级上册 2.6 有理数的乘法和除法同步训练（提优版）

试卷更新日期：2021-11-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 有理数a ， b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ $\frac{a}{b}$ ＜﹣1，其中错误的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若 $| x | = 2$ ， $y^{2} = 9$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x - y$ 等于（）

A、1或－1 B、5或－5 C、1或5 D、－1或－5

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3. 若 $a b < 0$ ， $a + b < 0$ ，且 $| a | > | b |$ ，那么下列关系式中成立的是（）

A、 $a > b > - b > - a$ B、 $a > - a > b > - b$ C、 $b > a > - b > - a$ D、 $- a > b > - b > a$

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4. 下列语句正确的是（）
①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；⑤倒数等于本身的数有0和 $\pm 1$ ：⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；⑦互为相反数的两个数商为 $- 1$ ；⑧如果 $a$ 大于b，那么 $a$ 的倒数小于 $b$ 的倒数

A、0个 B、1个 C、2个 D、5个

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5. 若 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是绝对值最小的有理数， $c$ 是倒数等于它本身的自然数，则 $a^{2018} + 2019 b + c^{2018}$ 的值为（）

A、2019 B、2014 C、2015 D、2

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6. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， p是数轴到原点距离为1的数，那么 $p^{2016} - c d + \frac{a + b}{a b c d} + m^{2} + 1$ 的值是（）.

A、3 B、2 C、1 D、0

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7. 已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c}$ 的值为（）

A、±1 B、1或﹣3 C、1或﹣2 D、不能确定

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8. 如果4个不同的整数 $m 、 n 、 p 、 q$ 满足 $m \cdot n \cdot p \cdot q = 4$ ，那么 $m + n + p + q$ 的值为（）

A、0 B、2 C、6 D、8

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9. 有一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $\dots$ ， $a_{n}$ ，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若 $a_{1} = 4$ ，则 $a_{2020}$ 为（）

A、 $- 2$ B、4 C、 $\frac{3}{4}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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10. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）

① $a b c < 0$ ；② $a - b + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| b |}{b} + \frac{| c |}{c} = 3$ ；④ $| a - b | - | b + c | + | a - c | = 2 a$ .

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. $- 1 \frac{2}{3}$ 的倒数的绝对值是．

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12. 从-3，-2，-1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a，最小值为b，则 $\frac{a}{b}$ 的值为.

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13. 如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是 $- 2$ ，那么输出的数是．

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14. 已知 $a$ 、 $b$ 的和， $a$ 、 $b$ 的积及 $b$ 的相反数均为负，则 $a$ ， $b$ ， $- a$ ，a+b， $b - a$ 的大小关系是．（用“ $<$ ”把它们连接起来）

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15. 某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在6000米高空的气温是-14℃，则地面气温约是℃.

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16. 若规定“!”是一种数学运算符号，且 $1! = 1, 2! = 2 \times 1 = 2, 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6, 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24, \dots$ 则 $\frac{100!}{98!}$ 的值为

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17. 若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝.

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18. 四个互不相等的整数a、b、c、d，使 $(a - 3) (b - 3) (c - 3) (d - 3) = 25$ ，则 $a + b + c + d =$ .

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三、解答题

19. 计算：

(1)、23－17－（－7）＋（－16）

(2)、 $(- 3 \frac{5}{7}) + 15.5 - 6 \frac{2}{7} + (- 5 \frac{1}{2})$

(3)、 $(- 2 \frac{1}{3}) \times (- 3) \div \frac{3}{2} \times | - \frac{3}{14} |$

(4)、 $(- \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{3}{8}) \times (- 24)$

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20. 已知 |a| ＝ 5， |b| ＝ 3，且ab >0，求a＋b的值

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21. 已知：a，b互为倒数，c，d互为相反数，x的绝对值是2，求 $x^{2} - {(c + d - a b)}^{2}$ 的值.

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22. 已知五个数分别为： $- 5 ， | - 1.5 | ， 0 ， - 3 \frac{1}{2} ， - (- 2) ， 5 ， - 2$

(1)、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来；

(2)、选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？

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23. 列式并计算：

(1)、两个有理数之积是－1，已知一个数是－2 $\frac{1}{7}$ ，求另一个数．

(2)、三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．

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24. 请你参考右边小明的讲解，利用运算律进行简便计算：

(1)、 $998 \times (- 37)$ .

(2)、 $999 \times 18 \frac{4}{5} + 999 \times (- \frac{1}{5}) - 999 \times 118 \frac{3}{5}$ .

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25. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49 $\frac{24}{25}$ ×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪；原式=- $\frac{1249}{25}$ ×5=- $\frac{1249}{5}$ -249 $\frac{4}{5}$ ；

明明：原式=（49+ $\frac{24}{25}$ ）×（-5）=49×（-5）+ $\frac{24}{25}$ ×（-5）=-249 $\frac{4}{5}$ ，

(1)、对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？

(2)、上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；

(3)、用你认为最合适的方法计算：39 $\frac{15}{16}$ ×（-8）.

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26. 阅读与计算：
阅读材料：计算 $50 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$

解法1思路：原式= $50 \div \frac{1}{3} - 50 \div \frac{1}{4} + 50 \div \frac{1}{12} = 50 \times 3 - 50 \times 4 + 50 \times 12$

解法2提示：先计算原式的倒数， $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div 50 = \frac{1}{3} \times \frac{1}{50} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{50} + \frac{1}{12} \times \frac{1}{50} = \frac{1}{300}$ 故，原式=300.

任务：请完成下面问题.

(1)、解法1正确吗？（填“正确”或“不正确”）.

(2)、请你用解法2的方法计算： $(- \frac{1}{30}) \div (\frac{2}{3} - \frac{1}{10} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5})$

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27. 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ${\begin{array}{l} x (x > 0) \\ 0 (x = 0) \\ - x (x < 0) \end{array}$ ，
所以当x＞0时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{x}$ =1；当x＜0时， $\frac{x}{| x |} = \frac{x}{- x}$ =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

(1)、已知a，b是有理数，当ab≠0时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |}$ =；

(2)、已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ =；

(3)、已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 $\frac{b + c}{| a |} + \frac{a + c}{| b |} + \frac{a + b}{| c |}$ =.

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28. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0.

(1)、求出a，b的值；

(2)、现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.
①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

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苏科版初中数学七年级上册 2.6 有理数的乘法和除法 同步训练 （提优版）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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