广东省汕头市潮南区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-11-08 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若集合 $A = {x | y = \sqrt{8 - 4 x}}$ ， $B = {x | (3 x + 5) (2 x - 7) ⩽ 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[\frac{5}{3} ， 2]$ B、 $(- \infty ， - \frac{5}{3}]$ C、 $[2 ， \frac{7}{2}]$ D、 $[- \frac{5}{3} ， 2]$

查看试题解析
2. 集合 $A ， B$ 的关系如图所示，则 “ $x \in B$ ”是“ $x \in A$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 命题“ $\forall x \in N_{+} ， a \leq x$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in N_{+} a > x$ B、 $\forall x \notin N_{+} ， a > x$ C、 $\exists x \in N_{+} ， a > x$ D、 $\exists x \notin N_{+} ， a > x$

查看试题解析
4. 设x₀是方程（ $\frac{1}{3}$ ）^x= $\sqrt{x}$ 的解，则x₀所在的范围是（）

A、（0， $\frac{1}{3}$ ） B、（ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ） C、（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{3}$ ） D、（ $\frac{2}{3}$ ，1）

查看试题解析
5. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (a - 2) x (x \geq 2) \\ {(\frac{1}{2})}^{x} - 1 (x < 2) \end{array}$ 是 $R$ 上的单调递减函数，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(- \infty ， \frac{13}{8}]$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $[\frac{13}{8} ， 2)$

查看试题解析
6. 已知角α的终边上有一点P(1，3)，则 $\frac{\sin (π - α) - \sin (\frac{π}{2} + α)}{\cos (\frac{3 π}{2} - α) + 2 \cos (- π + α)}$ 的值为（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $- \frac{4}{7}$ D、－4

查看试题解析
7. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x²-5x+1=0的两个实数根，则△ABC是（）

A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

查看试题解析
8. 设函数 $f (x) = m x^{2} - m x - 1$ ，若对于 $x \in [1 ， 3]$ ， $f (x) > - m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， \frac{1}{7})$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(\frac{1}{7} ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

9. 设集合 $A = {x | \frac{1}{2} < 2^{x} < 7}$ ，下列集合中，是 $A$ 的子集的是（）

A、 ${x | - 1 < x < 1}$ B、 ${x | 1 < x < 3}$ C、 ${x | 1 < x < 2}$ D、 $\emptyset$

查看试题解析
10. 若两函数具有相同的定义域､单调区间､奇偶性､值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列函数中，与函数 $f (x) = x^{4}$ 是亲密函数的是（）

A、 $y = 2^{| x |} - 1$ B、 $y = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ C、 $y = \frac{x^{2}}{2}$ D、 $y = | \lg (x + 1) |$

查看试题解析
11. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ ，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，且 $f (x)$ 的图像关于点 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ 对称，则下列结论正确的是（）.

A、函数 $f (x)$ 的图像关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称 B、当 $x \in [- \frac{π}{6} ， \frac{π}{6}]$ 时，函数 $f (x)$ 的最小值为 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、若 $f (\frac{π}{6} - α) = \frac{3 \sqrt{2}}{5}$ ，则 $\sin^{4} α - \cos^{4} α$ 的值为 $- \frac{4}{5}$ D、要得到函数 $f (x)$ 的图像，只需要将 $g (x) = \sqrt{2} \cos 2 x$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a x + 1 ， x \leq 0 \\ \log_{2} x ， x > 0 \end{array}$ ，则下列关于函数 $y = f [f (x)] + 1$ 的零点个数的判断正确的是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

三、填空题

13. 幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{m^{2} - 2 m + 1}$ 在区间 $(0 ， + \infty)$ 上是增函数，则 $m =$ .

查看试题解析
14. 若cosα＝－ $\frac{4}{5}$ ，α是第三象限的角，则sin $(a + \frac{π}{4})$ ＝.

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x)$ 是定义在实数集R上的奇函数，且在区间 $[0 ， + \infty)$ 上是单调递增，若 $f (lg 2 \cdot lg 50 + {(lg 5)}^{2}) + f (lg x - 2) < 0$ ，则 $x$ 的取值范围为．

查看试题解析
16. 直角三角形周长为2，则该三角形面积的最大值为

查看试题解析

四、解答题

17. 设 $f (α) = \frac{2 \sin (π + α) \cos (π - α) - \cos (π + α)}{1 + \sin^{2} α + \cos (\frac{3 π}{2} + α) - \sin^{2} (\frac{π}{2} + α)} (1 + 2 \sin α \neq 0)$ .

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $α = - \frac{23 π}{6}$ ，求 $f (α)$ 的值.

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x - 1 ， x < - 2 ， \\ x + 3 ， - 2 \leq x \leq \frac{1}{2} \end{array}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小值；

(2)、已知 $m \in R$ ， $p$ ：关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq m^{2} + 2 m - 2$ 对任意的 $m \in R$ 恒成立， $q$ ：函数 $y = (m^{2} - 2) x$ 是增函数，若“ $p$ 或 $q$ ”为真，“ $p$ 且 $q$ ”为假，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \sin^{2} x - \sin^{2} (x - \frac{π}{6})$ ， $x \in R$
(I)求 $f (x)$ 最小正周期；

(II)求 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3} ， \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值.

查看试题解析
20. 函数 $f (x)$ 对任意的 $m ， n \in R ，$ 都有 $f (m + n) = f (m) + f (n) - 1$ ，并且 $x > 0$ 时，恒有 $f (x) > 1$ .

(1)、求证： $f (x)$ 在R上是增函数；

(2)、若 $f (3) = 4 ，$ 解不等式 $f (a^{2} + a - 5) < 2$ .

查看试题解析
21. 住宅小区为了使居民有一个优雅､舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 $m^{2}$ 的十字形区域.现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/ $m^{2}$ ，在四个相同的矩形上（阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/ $m^{2}$ ，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/ $m^{2}$ .

(1)、设总造价为S元，AD的边长为 $x$ $m$ ，试建立S关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = 3 - 2 l o g_{2} x$ ， $g (x) = l o g_{2} x$ ．

(1)、当 $x \in [1, 4]$ 时，求函数 $h (x) = [f (x) + 1] \cdot g (x)$ 的值域．

(2)、如果对任意的 $x \in [1, 4]$ ，不等式 $f (x^{2}) \cdot f (x) > k \cdot g (x)$ 恒成立，求实数 $k$ 的取值范围．

查看试题解析