北师版数学八年级上册《第五章二元一次方程组》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-11-06 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知关于x，y的方程x^2m^﹣ⁿ^﹣²+4y^m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　）

A、m=1，n=﹣1 B、m=﹣1，n=1 C、 $m = \frac{1}{3} ， n = - \frac{4}{3}$ D、 $m = - \frac{1}{3} ， n = \frac{4}{3}$

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2. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 ① \\ 2 x - 3 y = 4 ② \end{matrix}$ 时，若将①﹣②可得（）

A、﹣2y＝﹣1 B、﹣2y＝1 C、4y＝1 D、4y＝﹣1

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3. 已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{matrix}$ ，则x﹣y的值为（）

A、2 B、6 C、﹣2 D、﹣6

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4. 若 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} a x + b y = 5 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则x＋2y的算术平方根为（）

A、3 B、3，－3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ ，－ $\sqrt{3}$

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5. 同时满足二元一次方程 $x - y = 9$ 和 $4 x + 3 y = 1$ 的x，y的值为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 6 \end{matrix}$

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6. 九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱 $x$ ，乙带了钱 $y$ ，依题意，下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$

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7. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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8. 已知直线l₁：y=﹣3x+b与直线l₂：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = b \\ k x + y = 1 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$

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9. 如图，在同一直角坐标系中作出一次函数 $y = k_{1} x$ 与 $y = k_{2} x + b$ 的图象，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{2} x + b \\ y = k_{1} x \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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10. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{array}$ 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ $\frac{3}{2}$ －x的图像必定（）

A、重合 B、平行 C、相交 D、无法确定

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二、填空题

11. 已知 $a + 2 b = \frac{10}{3}$ ， $3 a + 4 b = \frac{16}{3}$ ，则a+b的值为.

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12. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂的图象如图所示，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y - k_{1} x = b_{1} \\ y - k_{2} x = b_{2} \end{array}$ 的解是.

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13. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y $= \frac{1}{4}$ x $+ \frac{1}{2}$ 与直线l₂：y＝kx+3相交于点A，则方程组 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \\ y = k x + 3 \end{matrix}$ 的解为 .

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14. 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

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15. 已知关于x、y的方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 3$ ，则a的值为.

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16. 在解一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 时，小明看错了一次项系数 $b$ ，得到的解为 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 3$ ；小刚看错了常数项 $c$ ，得到的解为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 4$ .请你写出正确的一元二次方程.

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三、解答题

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x^{2} - 4 y^{2} = 0 \end{array}$

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y + 20 = 0 \\ 2 x + 15 y - 3 = 0 \end{array}$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \\ 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2 \end{array}$ .

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20. ${\begin{matrix} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 5 (y - 1) = 3 (x + 5) \end{matrix}$

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21. 2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?

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22. 黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.

(1)、求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？

(2)、若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.
①设运往甲地的A商品为 $x$ （件），投资总运费为 $y$ （元），请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费）

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23. 对于未知数为 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组，如果方程组的解 $x$ ， $y$ 满足 $| x - y | = 1$ ，我们就说方程组的解 $x$ 与 $y$ 具有“邻好关系”.

(1)、方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 7 \\ x = y + 1 \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 是否具有“邻好关系”?说明你的理由：

(2)、若方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 6 \\ 2 x + y = 4 m \end{matrix}$ 的解 $x$ 与 $y$ 具有“邻好关系”，求 $m$ 的值：

(3)、未知数为 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + a y = 7 \\ 2 y - x = 5 \end{array}$ ，其中 $a$ 与 $x$ 、 $y$ 都是正整数，该方程组的解 $x$ 与 $y$ 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 $a$ 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.

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24. 2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向 $A$ 、 $B$ 两个不同需求学生群体的微课视频.已知制作3个 $A$ 类微课和5个 $B$ 类微课需要4600元成本，制作5个 $A$ 类微课和10个 $B$ 类微课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个 $A$ 类微课售价1500元，每个 $B$ 类微课售价1000元.该团队每天可以制作1个 $A$ 类微课或者1.5个 $B$ 类微课，且团队每月制作的 $B$ 类微课数不少于 $A$ 类微课数的2倍（注：每月制作的 $A$ 、 $B$ 两类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作 $A$ 类微课 $a$ 天，制作 $A$ 、 $B$ 两类微课的月利润为 $w$ 元.

(1)、求团队制作一个 $A$ 类微课和一个 $B$ 类微课的成本分别是多少元？

(2)、求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式，并写出 $a$ 的取值范围；

(3)、每月制作 $A$ 类微课多少个时，该团队月利润 $w$ 最大，最大利润是多少元？

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