辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高一上学期数学10月月考试卷

试卷更新日期：2021-11-05 类型：月考试卷

进入出卷网下载

1. 设集合M={x|x＜4}，集合 $N = {x | x^{2} - 2 x < 0}$ ，则下列关系中正确的是（）

A、M∪N=M B、M∪（∁_RN）=M C、N∪（∁_RM）=R D、M∩N=M

查看试题解析
2. 已知 $a > 0$ ， $b \in R$ ，则 $a > | b |$ 是 $a > b$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 若 $1 \in {t ， t^{2} ， t + 1}$ ，则t的值是（）

A、0 B、1 C、-1 D、0或1或-1

查看试题解析
4. 已知 $a > 0$ ，则 $a - 1 + \frac{4}{a}$ 的最小值为（）

A、-1 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
5. 设a＝3x²－x＋1，b＝2x²＋x，则（）

A、a>b B、a<b C、a≥b D、a≤b

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = \sqrt{1 + x} - \frac{1}{x}$ 的定义域是（）

A、 $[- 1 ， 0) \cup (0 ， + \infty)$ B、 $[- 1 ， + \infty)$ C、R D、 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， + \infty)$

查看试题解析
7. 若α，β满足 $- \frac{π}{2} < α \leq β < \frac{π}{2} (π = 3.1415 \dots)$ 则 $α - β$ 的取值范围是（）

A、 $(- π ， π)$ B、 $(- π ， 0]$ C、 $(- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2})$ D、 $(- \frac{π}{2} ， 0)$

查看试题解析
8. 不等式 $x^{2} + a x + x + a < 0$ 成立的一个充分不必要条件是 $- 3 < x < - 1$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq - 3$ B、 $a \geq 3$ C、 $a < - 3$ D、 $a > 3$

查看试题解析

9. 下列结论正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \in Q$ B、集合A，B，若 $A \cup B = A \cap B$ ，则 $A = B$ C、集合 $A = {x | y = x}$ ， $B = {y | y = x}$ ，则 $A = B$ D、集合 $M = {- 1 ， 3}$ ， $N = {x | a x - 1 = 0}$ ，若 $N \subseteq M$ ，则 $a = - 1$ 或 $a = \frac{1}{3}$

查看试题解析
10. 已知 $a ， b ， c \in R$ ，则下列命题不正确的是（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{c} \Rightarrow a > b$ B、 $a > b \Rightarrow a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\begin{array}{l} a b > 0 \\ a > b \end{array}} \Rightarrow a^{2} b < a b^{2}$ D、 $\begin{array}{l} a > b \\ a b < 0 \end{array}} \Rightarrow \frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

查看试题解析
11. 下列各组函数表示相同函数的是（）

A、 $y = x + 1 (x \in Z)$ ， $y = | x | + 1 (x \in Z)$ B、 $y = 2 x (x > 0)$ ， $y = - 2 x (x < 0)$ C、 $y = x - 1 (x \neq 0)$ ， $\frac{y + 1}{x} = 1$ D、 $f (x) = x^{2} - 1$ ， $g (t) = t^{2} - 1$

查看试题解析
12. 下列结论正确的是（）

A、 $a ， b ， c \in R$ ，若 $a b = a c$ ，则 $b = c$ B、若 $4 x^{2} - 3 (a - 2) x + 25$ 是完全平方式，则 $a = - \frac{14}{3}$ 或 $a = \frac{26}{3}$ C、关于x不等式 $x^{2} - b x + c \leq 0$ 解集是 $[- 5 ， 1]$ ，则 $b - c = 1$ D、 $a ， b \in R$ 且 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \sqrt{a b}$ ，则ab最小值为 $2 \sqrt{2}$

查看试题解析

13. 命题 $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ 的否定是.

查看试题解析
14. 不等式 $\frac{1}{| x - 1 |} > \frac{3}{2}$ 的解集为.

查看试题解析
15. 写出 $2 x^{2} - 5 x - 3 < 0$ 的一个必要不充分条件.

查看试题解析
16. $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 2$ ，则 $\frac{1}{a + 1} + \frac{4}{b + 2}$ 最小值为.

查看试题解析

17. 已知全集为R，集合 $A = {x | 3 \leq x < 6}$ ， $B = {x | 2 < x < 9}$ ， $C = {x | a < x < a + 1}$ .

(1)、求 $(∁_{R} B) \cup A$ .

(2)、若 $C \subseteq B$ ，求实数a取值构成的集合.

查看试题解析
18. 已知 $M = {x | \frac{x + 2}{9 - x} > 0}$ ，非空集合 $N = {x | 1 - t \leq x \leq 1 + t}$ ，若 $x \in M$ 是 $x \in N$ 的必要不充分条件，求t的取值范围.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = x^{2} - m x + \frac{1}{4} m$ .

(1)、关于x不等式 $x^{2} - m x + \frac{1}{4} m < 0$ 的解集为空集，求实数m的取值范围；

(2)、设（1）中m取值范围为集合A，又集合 $B = {x | a x > 1}$ ，若 $A \cap B \neq \emptyset$ ，求实数a的取值范围.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - (a + 1) x + 1 (a \neq 0)$ .

(1)、若 $f (0) = f (2)$ ，求 $f (x)$ 解析式；

(2)、解关于x的不等式 $f (x) > 0$ .

查看试题解析
21.

(1)、若方程 $a x^{2} - a x + 1 = 0$ 存在两个不等实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 取值范围.

(2)、已知命题P：存在一个实数x，使 $a x^{2} - a x + 1 < 0$ ，当 $a \in A$ 时，非P为真命题，求集合A.

查看试题解析
22. 已知 $a \neq 0$ ，用反证法证明关于x的方程 $a x = b$ 有且只有一个根.

查看试题解析